Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 13, 14, 15 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Chúng tôi giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, loigiai.com.vn cam kết mang đến cho bạn những lời giải chính xác, đầy đủ và phù hợp với từng đối tượng học sinh.
Thực hiện các bước sau để giải phương trình: (2{x^2} - 8x + 3 = 0). a) Chuyển hạng tử tự do sang vế phải. b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của ({x^2}). c) Thêm vào hai vế của phương trình nhận được ở câu b với cùng một số để vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó tìm nghiệm x.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 14SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Áp dụng công thức nghiệm, giải các phương trình sau:
a) \(2{x^2} - 5x + 1 = 0\);
b) \({x^2} + 8x + 16 = 0\);
c) \({x^2} - x + 1 = 0\).
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.1 = 17 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{5 + \sqrt {17} }}{4};{x_2} = \frac{{5 - \sqrt {17} }}{4}\)
b) Ta có: \(\Delta = {8^2} - 4.1.16 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép:\({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 8}}{2} = - 4\)
c) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.1 = - 3 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 13 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Thực hiện các bước sau để giải phương trình: \(2{x^2} - 8x + 3 = 0\).
a) Chuyển hạng tử tự do sang vế phải.
b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của \({x^2}\).
c) Thêm vào hai vế của phương trình nhận được ở câu b với cùng một số để vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó tìm nghiệm x.
Phương pháp giải:
a) Chuyển hạng tử tự do của phương trình sang vế phải ta được phương trình \(2{x^2} - 8x = - 3\).
b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của \({x^2}\) ta được: \({x^2} - 4x = \frac{{ - 3}}{2}\).
c) Các bước giải phương trình:
+ Bước 1: Cộng thêm 4 vào 2 vế để đưa phương trình về dạng: \({A^2} = B\left( {B \ge 0} \right)\).
+ Bước 2: Nếu \({A^2} = B\left( {B \ge 0} \right)\) thì \(A = \sqrt B \) hoặc \(A = - \sqrt B \). Giải các phương trình đó và kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) Chuyển hạng tử tự do của phương trình sang vế phải ta được phương trình \(2{x^2} - 8x = - 3\).
b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của \({x^2}\) ta được: \({x^2} - 4x = \frac{{ - 3}}{2}\).
c) \({x^2} - 4x = \frac{{ - 3}}{2}\)
\({x^2} - 4x + 4 = \frac{{ - 3}}{2} + 4\)
\({\left( {x - 2} \right)^2} = \frac{5}{2}\)
\(x - 2 = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\) hoặc \(x - 2 = - \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)
\(x = 2 + \frac{{\sqrt {10} }}{2}\) \(x = 2 - \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 2 + \frac{{\sqrt {10} }}{2}\); \(x = 2 - \frac{{\sqrt {10} }}{2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ trang 14 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Pi hỏi: Có thể nói gì về nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) nếu a và c trái dấu?
Em hãy trả lời câu hỏi của anh Pi.
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có: \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Nếu a và c trái dấu thì tích \(ac < 0\). Từ đó, xét dấu của biệt thức \(\Delta \). Do đó, kết luận được số nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\).
Lời giải chi tiết:
Vì a và c trái dấu thì tích \(ac < 0\), suy ra: \( - ac > 0\).
Do đó, \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\). Suy ra, phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Vậy nếu a và c trái dấu thì phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 15 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a) \(3{x^2} + 8x - 3 = 0\);
b) \({x^2} + 6\sqrt 2 x + 2 = 0\).
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\), với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)
+ Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt {\Delta '} }}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(a = 3,b' = 4,c = - 3\) và \(\Delta ' = {4^2} - 3.\left( { - 3} \right) = 25 > 0\).
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 4 + \sqrt {25} }}{3} = \frac{1}{3};{x_2} = \frac{{ - 4 - \sqrt {25} }}{3} = - 3\).
b) Ta có: \(a = 1,b' = 3\sqrt 2 ,c = 2\) và \(\Delta ' = {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} - 1.2 = 16 > 0\).
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = - 3\sqrt 2 + 4;{x_2} = - 3\sqrt 2 - 4\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 13 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Thực hiện các bước sau để giải phương trình: \(2{x^2} - 8x + 3 = 0\).
a) Chuyển hạng tử tự do sang vế phải.
b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của \({x^2}\).
c) Thêm vào hai vế của phương trình nhận được ở câu b với cùng một số để vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó tìm nghiệm x.
Phương pháp giải:
a) Chuyển hạng tử tự do của phương trình sang vế phải ta được phương trình \(2{x^2} - 8x = - 3\).
b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của \({x^2}\) ta được: \({x^2} - 4x = \frac{{ - 3}}{2}\).
c) Các bước giải phương trình:
+ Bước 1: Cộng thêm 4 vào 2 vế để đưa phương trình về dạng: \({A^2} = B\left( {B \ge 0} \right)\).
+ Bước 2: Nếu \({A^2} = B\left( {B \ge 0} \right)\) thì \(A = \sqrt B \) hoặc \(A = - \sqrt B \). Giải các phương trình đó và kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) Chuyển hạng tử tự do của phương trình sang vế phải ta được phương trình \(2{x^2} - 8x = - 3\).
b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của \({x^2}\) ta được: \({x^2} - 4x = \frac{{ - 3}}{2}\).
c) \({x^2} - 4x = \frac{{ - 3}}{2}\)
\({x^2} - 4x + 4 = \frac{{ - 3}}{2} + 4\)
\({\left( {x - 2} \right)^2} = \frac{5}{2}\)
\(x - 2 = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\) hoặc \(x - 2 = - \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)
\(x = 2 + \frac{{\sqrt {10} }}{2}\) \(x = 2 - \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 2 + \frac{{\sqrt {10} }}{2}\); \(x = 2 - \frac{{\sqrt {10} }}{2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 14SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Áp dụng công thức nghiệm, giải các phương trình sau:
a) \(2{x^2} - 5x + 1 = 0\);
b) \({x^2} + 8x + 16 = 0\);
c) \({x^2} - x + 1 = 0\).
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.1 = 17 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{5 + \sqrt {17} }}{4};{x_2} = \frac{{5 - \sqrt {17} }}{4}\)
b) Ta có: \(\Delta = {8^2} - 4.1.16 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép:\({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 8}}{2} = - 4\)
c) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.1 = - 3 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ trang 14 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Pi hỏi: Có thể nói gì về nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) nếu a và c trái dấu?
Em hãy trả lời câu hỏi của anh Pi.
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có: \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Nếu a và c trái dấu thì tích \(ac < 0\). Từ đó, xét dấu của biệt thức \(\Delta \). Do đó, kết luận được số nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\).
Lời giải chi tiết:
Vì a và c trái dấu thì tích \(ac < 0\), suy ra: \( - ac > 0\).
Do đó, \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\). Suy ra, phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Vậy nếu a và c trái dấu thì phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 15 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a) \(3{x^2} + 8x - 3 = 0\);
b) \({x^2} + 6\sqrt 2 x + 2 = 0\).
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\), với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)
+ Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt {\Delta '} }}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(a = 3,b' = 4,c = - 3\) và \(\Delta ' = {4^2} - 3.\left( { - 3} \right) = 25 > 0\).
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 4 + \sqrt {25} }}{3} = \frac{1}{3};{x_2} = \frac{{ - 4 - \sqrt {25} }}{3} = - 3\).
b) Ta có: \(a = 1,b' = 3\sqrt 2 ,c = 2\) và \(\Delta ' = {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} - 1.2 = 16 > 0\).
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = - 3\sqrt 2 + 4;{x_2} = - 3\sqrt 2 - 4\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 15 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu: Trên một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước 28m x 16m, người ta dự định làm một bể bơi có đường đi xung quanh (H.6.9). Hỏi bề rộng của đường đi là bao nhiêu để diện tích của bể bơi là \(288{m^2}\)?
Phương pháp giải:
- Giải phương trình đã lập được ở HĐ3 để tìm x:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\), với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)
+ Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt {\Delta '} }}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
- Đối chiếu x vừa tìm được với điều kiện và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Theo kết quả của HĐ3 ta có: \(4{x^2} - 88x + 160 = 0\)
\({x^2} - 22x + 40 = 0\)
Ta có: \(\Delta ' = {11^2} - 1.40 = 81 > 0\).
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{11 + \sqrt{81}}{1} = 20\left( {KTM} \right);{x_2} = \frac{11 - \sqrt{81}}{1}= 2\left( {TM} \right)\)
Vậy bề rộng của đường đi là 2m thì diện tích của bể bơi là \(288{m^2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 15 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu: Trên một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước 28m x 16m, người ta dự định làm một bể bơi có đường đi xung quanh (H.6.9). Hỏi bề rộng của đường đi là bao nhiêu để diện tích của bể bơi là \(288{m^2}\)?
Phương pháp giải:
- Giải phương trình đã lập được ở HĐ3 để tìm x:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\), với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)
+ Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt {\Delta '} }}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
- Đối chiếu x vừa tìm được với điều kiện và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Theo kết quả của HĐ3 ta có: \(4{x^2} - 88x + 160 = 0\)
\({x^2} - 22x + 40 = 0\)
Ta có: \(\Delta ' = {11^2} - 1.40 = 81 > 0\).
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{11 + \sqrt{81}}{1} = 20\left( {KTM} \right);{x_2} = \frac{11 - \sqrt{81}}{1}= 2\left( {TM} \right)\)
Vậy bề rộng của đường đi là 2m thì diện tích của bể bơi là \(288{m^2}\).
Mục 3 trong SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt các bài tập trong mục này.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các định lý, tính chất đã học để chứng minh một đẳng thức hoặc giải một phương trình. Cần phân tích kỹ đề bài, xác định đúng các yếu tố cần tìm và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Bài tập này có thể liên quan đến việc giải bài toán thực tế, đòi hỏi học sinh phải chuyển đổi các thông tin trong bài toán thành các biểu thức toán học và giải quyết chúng. Việc vẽ sơ đồ hoặc sử dụng các công cụ hỗ trợ có thể giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán.
Bài tập này thường là một bài toán tổng hợp, yêu cầu học sinh phải kết hợp kiến thức từ nhiều phần khác nhau của chương để giải quyết. Cần có một cái nhìn tổng quan về toàn bộ chương trình và lựa chọn các kiến thức phù hợp để áp dụng.
Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.
Giải:
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
BC = √25 = 5cm
Vậy, độ dài cạnh BC là 5cm.
Loigiai.com.vn là một nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho học sinh Toán 9. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn một trải nghiệm học tập hiệu quả và thú vị.
Việc giải mục 3 trang 13, 14, 15 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán trong mục này. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
