Bài tập 6.8 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường gặp trong các kỳ thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6.8 trang 16 SGK Toán 9 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Đưa các phương trình sau về dạng (a{x^2} + bx + c = 0) và xác định các hệ số a, b, c của phương trình đó. a) (3{x^2} + 2x - 1 = {x^2} - x); b) ({left( {2x + 1} right)^2} = {x^2} + 1).
Đề bài
Đưa các phương trình sau về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) và xác định các hệ số a, b, c của phương trình đó.
a) \(3{x^2} + 2x - 1 = {x^2} - x\);
b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} = {x^2} + 1\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện quy tắc chuyển vế để đưa phương trình về dạng: \(a{x^2} + bx + c = 0\).
Lời giải chi tiết
a) \(3{x^2} + 2x - 1 = {x^2} - x\)
\(3{x^2} + 2x - 1 - {x^2} + x = 0\)
\(2{x^2} + 3x - 1 = 0\)
Phương trình có \(a = 2;b = 3;c = - 1\).
b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} = {x^2} + 1\)
\(4{x^2} + 4x + 1 - {x^2} - 1 = 0\)
\(3{x^2} + 4x = 0\)
Phương trình có \(a = 3;b = 4;c = 0\).
Bài tập 6.8 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu giải bài toán thực tế liên quan đến việc mua vé xem phim. Bài toán này giúp học sinh củng cố kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và ứng dụng vào thực tế.
Một rạp chiếu phim có 800 ghế. Giá vé cho người lớn là 150.000 đồng và giá vé cho trẻ em là 80.000 đồng. Hôm nay, rạp chiếu phim đã bán hết vé và thu được 96.000.000 đồng. Hỏi rạp chiếu phim đã bán được bao nhiêu vé người lớn và bao nhiêu vé trẻ em?
1. Đặt ẩn:
2. Lập phương trình:
Dựa vào đề bài, ta có hệ phương trình sau:
3. Giải hệ phương trình:
Ta có thể giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, ta sử dụng phương pháp thế:
Từ phương trình (1), ta có: y = 800 - x
Thay y = 800 - x vào phương trình (2), ta được:
150.000x + 80.000(800 - x) = 96.000.000
150.000x + 64.000.000 - 80.000x = 96.000.000
70.000x = 32.000.000
x = 32.000.000 / 70.000 = 457.14 (làm tròn)
Vì số vé phải là số nguyên, nên ta cần kiểm tra lại cách giải. Ta có thể rút gọn phương trình (2) trước khi giải:
15x + 8y = 960 (chia cả hai vế cho 10.000)
Thay y = 800 - x vào phương trình mới, ta được:
15x + 8(800 - x) = 960
15x + 6400 - 8x = 960
7x = -5440
x = -777.14 (làm tròn)
Có vẻ như có lỗi trong đề bài hoặc cách lập phương trình. Kiểm tra lại đề bài, ta thấy tổng số tiền thu được là 96.000.000 đồng. Ta sẽ giải lại hệ phương trình:
x + y = 800
150x + 80y = 96000
Từ x + y = 800 suy ra y = 800 - x. Thay vào phương trình thứ hai:
150x + 80(800 - x) = 96000
150x + 64000 - 80x = 96000
70x = 32000
x = 32000/70 = 3200/7 ≈ 457.14
Có lẽ đề bài đã cho số liệu không chính xác. Tuy nhiên, nếu ta giả sử số vé người lớn là 400, thì số vé trẻ em là 400. Khi đó, tổng số tiền thu được là:
400 * 150.000 + 400 * 80.000 = 60.000.000 + 32.000.000 = 92.000.000
Nếu số vé người lớn là 500, thì số vé trẻ em là 300. Khi đó, tổng số tiền thu được là:
500 * 150.000 + 300 * 80.000 = 75.000.000 + 24.000.000 = 99.000.000
Vậy, có thể đề bài đã bị sai sót. Chúng ta sẽ giải bài toán với giả định tổng số tiền thu được là 92.000.000 đồng.
x + y = 800
150x + 80y = 92000
y = 800 - x
150x + 80(800 - x) = 92000
150x + 64000 - 80x = 92000
70x = 28000
x = 400
y = 800 - 400 = 400
4. Kết luận:
Rạp chiếu phim đã bán được 400 vé người lớn và 400 vé trẻ em (nếu tổng số tiền thu được là 92.000.000 đồng).
Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và khả năng ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Việc kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính hợp lý của đáp án là vô cùng quan trọng.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
