Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 22, 23 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em học sinh học tập tốt hơn.
Giả sử hai số có tổng (S = 5) và tích (P = 6). Thực hiện các bước sau để lập phương trình bậc hai nhận hai số đó làm nghiệm. a) Gọi một số là x. Tính số kia theo x. b) Sử dụng kết quả câu a và giả thiết, hãy lập phương trình để tìm x.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 23 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giả sử hai số có tổng \(S = 5\) và tích \(P = 6\). Thực hiện các bước sau để lập phương trình bậc hai nhận hai số đó làm nghiệm.
a) Gọi một số là x. Tính số kia theo x.
b) Sử dụng kết quả câu a và giả thiết, hãy lập phương trình để tìm x.
Phương pháp giải:
a) Vì tổng hai nghiệm bằng 5 nên nghiệm còn lại là \(5 - x\).
b) + Thay x và \(5 - x\) vào biểu thức tích \(P = 6\), từ đó tìm được phương trình ẩn x.
+ Giải phương trình ẩn x ta tìm được hai số cần tìm.
Lời giải chi tiết:
a) Số còn lại là: \(5 - x\).
b) Tích của hai nghiệm bằng 6 nên ta có: \(x\left( {5 - x} \right) = 6\)
\({x^2} - 5x + 6 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.6 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{5 + 1}}{2} = 3;{x_2} = \frac{{5 - 1}}{2} = 2\)
Vậy hai số cần tìm là 3 và 2.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 24 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng \( - 11\), tích của chúng bằng 28.
Phương pháp giải:
+ Hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).
+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).
Lời giải chi tiết:
Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + 11x + 28 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {11^2} - 4.1.28 = 9 > 0\)
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - 11 + 3}}{2} = - 4;{x_2} = \frac{{ - 11 - 3}}{2} = - 7\).
Vậy hai số cần tìm là \( - 7\) và \( - 4\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 24 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu: Bác An có 40m hàng rào lưới thép, Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích \(96{m^2}\) để trồng rau. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
Phương pháp giải:
+ Chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là nghiệm của phương trình: \({x^2} - 20x + 96 = 0\)
+ Giải phương trình ta tìm được chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
Lời giải chi tiết:
Nửa chu vi của mảnh vườn là: \(40:2 = 20\left( m \right)\).
Khi đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là nghiệm của phương trình:
\({x^2} - 20x + 96 = 0\)
Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 10} \right)^2} - 1.1.96 = 4\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 10 + \sqrt 4 = 12;{x_2} = 10 - \sqrt 4 = 8\)
Do đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là 12m và 8m.
Chú ý khi giải: Trong hình chữ nhật, chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 23 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giả sử hai số có tổng \(S = 5\) và tích \(P = 6\). Thực hiện các bước sau để lập phương trình bậc hai nhận hai số đó làm nghiệm.
a) Gọi một số là x. Tính số kia theo x.
b) Sử dụng kết quả câu a và giả thiết, hãy lập phương trình để tìm x.
Phương pháp giải:
a) Vì tổng hai nghiệm bằng 5 nên nghiệm còn lại là \(5 - x\).
b) + Thay x và \(5 - x\) vào biểu thức tích \(P = 6\), từ đó tìm được phương trình ẩn x.
+ Giải phương trình ẩn x ta tìm được hai số cần tìm.
Lời giải chi tiết:
a) Số còn lại là: \(5 - x\).
b) Tích của hai nghiệm bằng 6 nên ta có: \(x\left( {5 - x} \right) = 6\)
\({x^2} - 5x + 6 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.6 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{5 + 1}}{2} = 3;{x_2} = \frac{{5 - 1}}{2} = 2\)
Vậy hai số cần tìm là 3 và 2.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 24 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng \( - 11\), tích của chúng bằng 28.
Phương pháp giải:
+ Hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).
+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).
Lời giải chi tiết:
Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + 11x + 28 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {11^2} - 4.1.28 = 9 > 0\)
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - 11 + 3}}{2} = - 4;{x_2} = \frac{{ - 11 - 3}}{2} = - 7\).
Vậy hai số cần tìm là \( - 7\) và \( - 4\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 24 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu: Bác An có 40m hàng rào lưới thép, Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích \(96{m^2}\) để trồng rau. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
Phương pháp giải:
+ Chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là nghiệm của phương trình: \({x^2} - 20x + 96 = 0\)
+ Giải phương trình ta tìm được chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
Lời giải chi tiết:
Nửa chu vi của mảnh vườn là: \(40:2 = 20\left( m \right)\).
Khi đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là nghiệm của phương trình:
\({x^2} - 20x + 96 = 0\)
Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 10} \right)^2} - 1.1.96 = 4\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 10 + \sqrt 4 = 12;{x_2} = 10 - \sqrt 4 = 8\)
Do đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là 12m và 8m.
Chú ý khi giải: Trong hình chữ nhật, chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng.
Mục 3 trong SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức thường xoay quanh các chủ đề về hàm số bậc hai, bao gồm định nghĩa, tính chất, đồ thị và ứng dụng của hàm số này. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo và các kỳ thi quan trọng.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về nội dung này, loigiai.com.vn sẽ trình bày chi tiết lời giải cho từng bài tập trong mục 3 trang 22, 23 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai được cho trước. Để làm được bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc hai và biết cách nhận biết các hệ số tương ứng.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 - 5x + 3. Xác định hệ số a, b, c.
Lời giải: a = 2, b = -5, c = 3.
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. Để vẽ đồ thị, học sinh cần xác định các điểm đặc biệt của đồ thị, như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung.
Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai:
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai. Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các số thực. Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a.
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Để giải bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, học sinh cần:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về nội dung mục 3 trang 22, 23 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập liên quan. Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học.
| Chủ đề | Nội dung chính |
|---|---|
| Định nghĩa hàm số bậc hai | Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, với a ≠ 0 |
| Tính chất hàm số bậc hai | Parabol có đỉnh, trục đối xứng, và tập giá trị phụ thuộc vào dấu của a |
| Đồ thị hàm số bậc hai | Được vẽ bằng cách xác định các điểm đặc biệt và nối chúng lại |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
