Loigiai.com.vn - Giải Bài Tập 6.7 Trang 9 Sgk Toán 9 Tập 2

Giải bài tập 6.7 trang 9 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6.7 trang 9 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức trên loigiai.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.

Một cổng vòm được thiết kế dạng parabol (y = a{x^2}) như Hình 6.8. Biết chiều rộng của chân cổng là (AB = 6m) và chiều cao của cổng là (OI = 4,5m). a) Tìm hệ số a dựa vào các dữ kiện trên. Từ đó, tính độ dài đoạn HK biết H cách điểm chính giữa cổng I là 2m. b) Để vận chuyển hàng qua cổng, người ta dự định sử dụng một xe tải có chiều rộng 2m, chiều cao 3m. Hỏi xe tải này có thể đi qua được cổng vòm hay không?

Đề bài

Một cổng vòm được thiết kế dạng parabol \(y = a{x^2}\) như Hình 6.8. Biết chiều rộng của chân cổng là \(AB = 6m\) và chiều cao của cổng là \(OI = 4,5m\).

Giải bài tập 6.7 trang 9 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 1

a) Tìm hệ số a dựa vào các dữ kiện trên. Từ đó, tính độ dài đoạn HK biết H cách điểm chính giữa cổng I là 2m.

b) Để vận chuyển hàng qua cổng, người ta dự định sử dụng một xe tải có chiều rộng 2m, chiều cao 3m. Hỏi xe tải này có thể đi qua được cổng vòm hay không?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.7 trang 9 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 2

a) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(\left( {3;\frac{9}{2}} \right)\). Thay tọa độ điểm \(\left( {3;\frac{9}{2}} \right)\) vào hàm số \(y = a{x^2}\) ta tìm được a.

Gọi N là giao điểm của HK và trục Ox. Khi đó, \(HK = NH - NK\).

b) So sánh chiều cao và chiều rộng của xe tải và với chiều cao và chiều rộng của cổng vòm. Từ đó rút ra kết luận.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 6.7 trang 9 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 3

Đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(\left( {3; - \frac{9}{2}} \right)\) nên ta có:

\( - \frac{9}{2} = a{.3^2} \Rightarrow a = - \frac{1}{2}\).

Khi đó, \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\).

Ta có: \(H(2;-4,5)\); \(K(2;y_K)\)

Vì K thuộc đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) nên \(y_K = -\frac{1}{2}{2^2}= -2\) nên \(K(2;-2)\)

Từ đó ta có: \(HK = 4,5 - 2 = 2,5\left( m \right)\).

b) Cổng vòm có chiều cao bằng \(OI = 4,5m\) và chiều rộng \(AB = 6m\).

Với \(x = 1\) thì \(y = - \frac{1}{2}{.1^2} = - \frac{1}{2}\).

Vì \(4,5 - \left| { - \frac{1}{2}} \right| > 3\) nên xe tải này có thể đi qua cổng vòm được.

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6.7 trang 9 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 9 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 6.7 trang 9 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 6.7 trang 9 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải phương trình bậc hai. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về phương trình bậc hai, bao gồm các phương pháp giải như phân tích thành nhân tử, sử dụng công thức nghiệm, và phương pháp hoàn thiện bình phương.

1. Đề bài bài tập 6.7 trang 9 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài thường có dạng: Giải các phương trình sau:

a) 2x² - 5x + 2 = 0
b) x² - 4x + 4 = 0
c) 3x² + 7x + 2 = 0

2. Phương pháp giải phương trình bậc hai

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai, tùy thuộc vào dạng của phương trình. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:

Phân tích thành nhân tử: Phương pháp này áp dụng khi phương trình có thể được phân tích thành tích của các nhân tử. Ví dụ, phương trình x² - 4x + 4 = 0 có thể được phân tích thành (x - 2)² = 0, từ đó suy ra x = 2.
Sử dụng công thức nghiệm: Đối với phương trình bậc hai tổng quát ax² + bx + c = 0, công thức nghiệm được cho bởi:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Trong đó, Δ = b² - 4ac là biệt thức của phương trình. Dựa vào giá trị của Δ, ta có thể xác định số nghiệm của phương trình:
- Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- Nếu Δ = 0: Phương trình có một nghiệm kép.
- Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
Phương pháp hoàn thiện bình phương: Phương pháp này biến đổi phương trình về dạng (x + m)² = n, từ đó suy ra nghiệm của phương trình.