Bài tập 6.26 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6.26, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c = 0) có hai nghiệm là ({x_1}) và ({x_2}) thì đa thức (a{x^2} + bx + c) được phân tích được thành nhân tử sau: (a{x^2} + bx + c = aleft( {x - {x_1}} right)left( {x - {x_2}} right)). Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) ({x^2} + 11x + 18); b) (3{x^2} + 5x - 2).
Đề bài
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là \({x_1}\) và \({x_2}\) thì đa thức \(a{x^2} + bx + c\) được phân tích được thành nhân tử sau: \(a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\).
Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^2} + 11x + 18\);
b) \(3{x^2} + 5x - 2\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh:
+ Biến đổi \(a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = a{x^2} - ax\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + a{x_1}{x_2}\)
+ Viết định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
+ Thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) vào đa thức \(a{x^2} - ax\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + a{x_1}{x_2}\) ta được điều phải chứng minh.
a, b) + Tìm nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\)
+ Phân tích đa thức dưới dạng: \(a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = a{x^2} - ax\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + a{x_1}{x_2}\)
Vì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\) nên theo định lí Viète ta có:
\({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\).
Thay vào biểu thức \(a{x^2} - ax\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + a{x_1}{x_2}\) ta có:
\(a{x^2} - ax.\frac{{ - b}}{a} + a.\frac{c}{a} = a{x^2} + bx + c\)
a) Giải phương trình \({x^2} + 11x + 18 = 0\):
Ta có: \(\Delta = {11^2} - 4.1.18 = 49 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 11 + \sqrt {49} }}{2} = - 2;{x_2} = \frac{{ - 11 - \sqrt {49} }}{2} = - 9\)
Do đó, \({x^2} + 11x + 18 = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 9} \right)\).
b) Giải phương trình \(3{x^2} + 5x - 2 = 0\):
Ta có: \(\Delta = {5^2} - 4.3.\left( { - 2} \right) = 49 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {49} }}{6} = \frac{1}{3};{x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {49} }}{6} = - 2\)
Do đó, \(3{x^2} + 5x - 2 = 3\left( {x + 2} \right)\left( {x - \frac{1}{3}} \right)\).
Bài tập 6.26 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và phương pháp sau:
Đề bài: (Đề bài cụ thể của bài tập 6.26 sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ: Cho hàm số y = 2x + 1. Tìm giá trị của y khi x = 3.)
Lời giải:
(Lời giải chi tiết, từng bước giải bài tập 6.26 sẽ được trình bày tại đây. Bao gồm các bước xác định hệ số, tìm điểm thuộc đồ thị, giải phương trình, và kết luận.)
Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = 2x + 1. Tìm giá trị của y khi x = 3.
Giải:
Thay x = 3 vào phương trình hàm số, ta có:
y = 2 * 3 + 1 = 7
Vậy, khi x = 3 thì y = 7.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 6.26 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững lý thuyết và phương pháp giải, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Khái niệm | Mô tả |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | y = ax + b (a ≠ 0) |
| Hàm số bậc hai | y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
