Giải bài 1.1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1.1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập mới nhất trong chương trình Toán 12, đảm bảo cung cấp cho học sinh nguồn tài liệu học tập chất lượng và hiệu quả.

Giả sử số ca cấp cứu ở một bệnh viện vào tối thứ Bảy là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: a) Tính xác suất để xảy ra ít nhất một ca cấp cứu ở bệnh viện đó vào tối thứ Bảy. b) Biết rằng nếu có hơn 3 ca cấp cứu thì bệnh viện phải tăng cường thêm bác sĩ trực. Tính xác suất phải tăng cường bác sĩ trực vào tối thứ Bảy ở bệnh viện đó. c) Tính (Eleft( X right),{rm{ }}Vleft( X right))và (sigma left( X right)).

Đề bài

Giả sử số ca cấp cứu ở một bệnh viện vào tối thứ Bảy là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:

Giải bài 1.1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

a) Tính xác suất để xảy ra ít nhất một ca cấp cứu ở bệnh viện đó vào tối thứ Bảy.

b) Biết rằng nếu có hơn 3 ca cấp cứu thì bệnh viện phải tăng cường thêm bác sĩ trực. Tính xác suất phải tăng cường bác sĩ trực vào tối thứ Bảy ở bệnh viện đó.

c) Tính \(E\left( X \right),{\rm{ }}V\left( X \right)\)và \(\sigma \left( X \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 2

Bước 1: Xác định các biến cố liên quan.

Bước 2: Dựa vào bảng phân bố xác xuất của biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) để tính các xác suất theo yêu cầu bài toán.

Bước 3: Để tính \(E\left( X \right),{\rm{ }}V\left( X \right)\)và \(\sigma \left( X \right)\) ta áp dụng theo công thức trong phần lý thuyết.

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(A\) là biến cố: “Xảy ra ít nhất một ca cấp cứu ở bệnh viện đó vào tối thứ Bảy”.

Khi đó, \(\overline A \) là biến cố: “Không có ca cấp cứu vào tối thứ Bảy”. \( \Rightarrow \overline A = \left\{ {X = 0} \right\}\)

\(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( {X = 0} \right) = 1 - 0,12 = 0,88\).

b) Gọi \(B\) là biến cố: “Có hơn 3 ca cấp cứu vào tối thứ Bảy”. \( \Rightarrow B = \left\{ {X > 3} \right\} = \left\{ {X = 4} \right\} \cup \left\{ {X = 5} \right\}\).

Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( {X = 4} \right) + P\left( {X = 5} \right) = 0,08 + 0,02 = 0,1\).

c) Ta có

\(E\left( X \right) = 0.0,12 + 1.0,28 + 2.0,31 + 3.0,19 + 4.0,08 + 5.0,02 = 1,89\).

\(\begin{array}{l}V\left( X \right) = {(0 - 1,89)^2}.0,12 + {(1 - 1,89)^2}.0,28 + {(2 - 1,89)^2}.0,31 + {(3 - 1,89)^2}.0,19\\{\rm{ }} + {(4 - 1,89)^2}.0,08 + {(5 - 1,89)^2}.0,02 = 1,4379.\end{array}\)

\(\sigma \left( X \right) = \sqrt {1,4379} \approx 1,1991\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 1.1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 1.1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp tiếp cận

Bài 1.1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, đánh giá khả năng vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số của học sinh. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.

Nội dung chi tiết bài 1.1 trang 13

Bài 1.1 yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số thường gặp trong bài tập này bao gồm hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hàm lượng giác và hàm mũ. Để tính giới hạn, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:

Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng được khi hàm số xác định tại giá trị x đó.
Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức và loại bỏ các yếu tố gây khó khăn trong việc tính giới hạn.
Phương pháp nhân liên hợp: Nhân tử số và mẫu số với biểu thức liên hợp để loại bỏ các yếu tố gây khó khăn trong việc tính giới hạn.
Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn đã học để tính giới hạn của các hàm số phức tạp.

Lời giải chi tiết bài 1.1 trang 13

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu của bài 1.1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức:

Câu a: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Ta có: lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Câu b: Tính lim_x→0 sin(x) / x

Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta có: lim_x→0 sin(x) / x = 1

Câu c: Tính lim_x→∞ (2x + 1) / (x - 3)

Ta có: lim_x→∞ (2x + 1) / (x - 3) = lim_x→∞ (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = (2 + 0) / (1 - 0) = 2

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Khi giải bài tập về giới hạn, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Kiểm tra xem hàm số có xác định tại giá trị x đang tiến tới hay không.
Chọn phương pháp giải phù hợp với từng loại hàm số.
Sử dụng các định lý giới hạn một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về giới hạn, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Tính lim_x→1 (x³ - 1) / (x - 1)
Tính lim_x→0 cos(x) - 1 / x
Tính lim_x→-∞ (3x² + 2x - 1) / (x² + 5)

Kết luận

Bài 1.1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn. Bằng cách nắm vững kiến thức và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể giải bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.