Giải Bài 3.4 Trang 53 Chuyên Đề Học Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.4 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3.4 trang 53 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất cho các bài tập trong sách giáo khoa và chuyên đề Toán 12.

Tính số tiền A thu được sau 5 năm nếu số tiền 200 triệu đồng được gửi ngân hàng với lãi suất 9% một năm theo thể mức: a) Tính lãi kép hằng năm; b) Tính lãi kép hàng quý.

Đề bài

Tính số tiền A thu được sau 5 năm nếu số tiền 200 triệu đồng được gửi ngân hàng với lãi suất 9% một năm theo thể mức:

a) Tính lãi kép hằng năm.

b) Tính lãi kép hàng quý.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.4 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức lãi kép.

Lời giải chi tiết

Ta có P = 200 (triệu đồng); t = 5 năm; r = 9% = 0,09.

a) Khi tính lãi kép hằng năm thì n = 1.

Do đó số tiền nhận được là:

\(A = P{\left( {1 + r} \right)^t} = 200{\left( {1 + 0,09} \right)^5}\; \approx 307,725\) (triệu đồng).

Số tiền lãi nhận được là: 307,725 – 200 = 107,725 (triệu đồng).

b) Khi tính lãi kép hằng quý thì n = 4.

Do đó số tiền nhận được là:\(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}} = 200 \cdot {\left( {1 + \frac{{0,09}}{4}} \right)^{4 \cdot 5}} \approx 312,102\).

Số tiền lãi nhận được là: 312,102 – 200 = 112,102 (triệu đồng).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.4 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 3.4 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 3.4 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 3.4

Bài tập 3.4 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x). Yêu cầu tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số. Hoặc, yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Phương pháp giải bài tập 3.4

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến. Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Bước 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu yêu cầu). Sử dụng các điểm cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm biên của khoảng xét để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 3.4 trang 53

Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2), (2; +∞). Ta có:
- f'(x) > 0 trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞) => Hàm số đồng biến trên các khoảng này.
- f'(x) < 0 trên khoảng (0; 2) => Hàm số nghịch biến trên khoảng này.

Kết luận: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 có điểm cực đại tại x = 0 và điểm cực tiểu tại x = 2. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Lưu ý khi giải bài tập 3.4

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.

Ứng dụng của việc giải bài tập 3.4

Việc giải bài tập 3.4 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức giúp học sinh:

Hiểu sâu sắc hơn về khái niệm đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic.
Chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng như thi tốt nghiệp THPT và thi đại học.

Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 3.4 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức này, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.