Giải bài 3.1 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.1 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 3.1 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
2. Tính đạo hàm: Tính đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm số.
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
4. Khảo sát tính đơn điệu: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất.
5. Tìm điểm uốn: Giải phương trình đạo hàm bậc hai bằng 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
6. Khảo sát tính lồi lõm: Xác định khoảng lồi và lõm của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm bậc hai.
7. Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 3.1 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm

Đạo hàm bậc nhất của hàm số là y' = 3x² - 6x.

Đạo hàm bậc hai của hàm số là y'' = 6x - 6.

Bước 2: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0, suy ra x = 0 hoặc x = 2.

Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.

Bước 3: Khảo sát tính đơn điệu

Xét dấu của y' trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2) và (2; +∞).

• Trên khoảng (-∞; 0), y' > 0, hàm số đồng biến.
• Trên khoảng (0; 2), y' < 0, hàm số nghịch biến.
• Trên khoảng (2; +∞), y' > 0, hàm số đồng biến.

Bước 4: Tìm điểm uốn

Giải phương trình y'' = 0, ta được 6x - 6 = 0, suy ra x = 1.

Vậy hàm số có một điểm uốn là x = 1.

Bước 5: Khảo sát tính lồi lõm

Xét dấu của y'' trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞).

• Trên khoảng (-∞; 1), y'' < 0, hàm số lõm.
• Trên khoảng (1; +∞), y'' > 0, hàm số lồi.

Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập về khảo sát hàm số

• Nắm vững các khái niệm về đạo hàm, điểm cực trị, điểm uốn, tính đơn điệu và tính lồi lõm của hàm số.
• Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính cầm tay hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra lại kết quả.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 3.1 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!