Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2.6 trang 42 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập mới nhất, đảm bảo tính chính xác và đầy đủ. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 2.6 này nhé!
Một cửa sổ có dạng hình phía dưới là hình chữ nhật, phía trên là nửa hình tròn có đường kính bằng chiều rộng của hình chữ nhật (Hình 2.17). Biết độ dài mép ngoài của cửa sổ, phần sát tường (kể cả phần nửa đường tròn phía trên) là 10 m. Hãy tính các kích thước của hình chữ nhật để cửa sổ có diện tích lớn nhất (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Đề bài
Một cửa sổ có dạng hình phía dưới là hình chữ nhật, phía trên là nửa hình tròn có đường kính bằng chiều rộng của hình chữ nhật (Hình 2.17). Biết độ dài mép ngoài của cửa sổ, phần sát tường (kể cả phần nửa đường tròn phía trên) là 10 m. Hãy tính các kích thước của hình chữ nhật để cửa sổ có diện tích lớn nhất (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.
Lời giải chi tiết
Gọi x là chiều rộng của hình chữ nhật, y là chiều dài của hình chữ nhật (\(0 \le x,y \le 10\), mét)
Khi đó, bán kính hình tròn là \(\frac{x}{2}\) Độ dài mép ngoài của phần cửa nửa đường tròn chính là nửa chu vi đường tròn: \(\frac{{\pi x}}{2}\)
Độ dài mép ngoài cửa sổ là: \(x + 2y + \frac{{\pi x}}{2} = 10 \Rightarrow y = \frac{{20 - \pi x - 2x}}{4}\)
Diện tích cửa sổ là: \(S(x) = \frac{{\pi {x^2}}}{8} + x.\frac{{20 - \pi x - 2x}}{4} = \frac{{ - \pi - 4}}{8}{x^2} + 5x\)
\(\begin{array}{l}S'(x) = \frac{{ - \pi - 4}}{4}x + 5\\S'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{20}}{{\pi + 4}}\end{array}\)
Ta có: \(S(0) = 0;S\left( {\frac{{20}}{{\pi + 4}}} \right) \approx 7;S(10) = - 12,5\pi \)
Vậy \({x_{{\rm{max}}}} = \frac{{20}}{{\pi + 4}} \approx 2,8(m),y \approx 1,4(m)\).
Bài 2.6 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng cần thiết.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, lập luận và kết luận. Ví dụ:)
f'(x) = 3x^2 - 6x
f'(x) = 0 ⇔ 3x^2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Từ bảng biến thiên, ta thấy:
Khi giải bài tập này, cần lưu ý:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 2.6 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về phương pháp giải và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
