Giải bài 2.10 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2.10 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải này được xây dựng dựa trên chương trình học Toán 12 hiện hành, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu.

Chúng tôi hy vọng rằng, với lời giải này, các em học sinh sẽ có thêm công cụ hỗ trợ học tập, nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Giả sử (Cleft( x right) = 18{rm{ }}000 + 500x--1,6{x^2} + 0,004{x^3};)(nghìn đồng) là hàm chi phí và (pleft( x right) = 1{rm{ }}500--3x) (nghìn đồng) là hàm cầu của (x) đơn vị một loại hàng hóa nào đó. a) Tìm công thức của hàm lợi nhuận (Pleft( x right)), biết rằng hàm lợi nhuận bằng hiệu của hàm doanh thu và hàm chi phí. b) Tìm mức sản xuất x để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Đề bài

Giả sử \(C\left( x \right) = 18{\rm{ }}000 + 500x--1,6{x^2} + 0,004{x^3}\;\)(nghìn đồng) là hàm chi phí và \(p\left( x \right) = 1{\rm{ }}500--3x\) (nghìn đồng) là hàm cầu của \(x\) đơn vị một loại hàng hóa nào đó.

a) Tìm công thức của hàm lợi nhuận \(P\left( x \right)\), biết rằng hàm lợi nhuận bằng hiệu của hàm doanh thu và hàm chi phí.

b) Tìm mức sản xuất x để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.10 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.

Lời giải chi tiết

Hàm doanh thu của x đơn vị hàng hóa là: \(R(x) = xp(x) = 1500x - 3{x^2}\)

Hàm lợi nhuận là:

\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = R\left( x \right)--C\left( x \right) = 1{\rm{ }}500x--3{x^2}--(18{\rm{ }}000 + 500x--1,6{x^2} + 0,004{x^3})\\ = 1{\rm{ }}500x--3{x^2}--18{\rm{ }}000--500x + 1,6{x^2}--0,004{x^3}\\ = --0,004{x^3}--1,4{x^2} + 1{\rm{ }}000x--18{\rm{ }}000.\end{array}\)

b) Xét hàm lợi nhuận P(x) = – 0,004x³ – 1,4x² + 1 000x – 18 000 (nghìn đồng) với x ≥ 0.

Ta có P’(x) = –0,012x² – 2,8x + 1 000.

P’(x) = 0 ⟺ –0,012x² – 2,8x + 1 000 = 0 ⇔ x ≈ 194,69.

Ta có P(194) = 94 104,064 và P(195) = 94 105,5 nên P(194) < P(105).

Do số đơn vị hàng hóa phải là số nguyên dương nên để lợi nhuận lớn nhất thì mức sản xuất là x = 195 đơn vị hàng hóa.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 2.10 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 2.10 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 2.10 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và ứng dụng đạo hàm trong các lĩnh vực khác.

I. Đề bài bài 2.10 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

(Đề bài cụ thể của bài 2.10 sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2). Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

II. Phương pháp giải bài toán về đạo hàm và ứng dụng

Để giải quyết bài toán về đạo hàm và ứng dụng, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm đạo hàm: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, hàm ẩn.
Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, giải các bài toán tối ưu.

III. Lời giải chi tiết bài 2.10 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

(Lời giải chi tiết của bài 2.10 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng. Ví dụ:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tính đạo hàm f'(x).
Bước 3: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
Bước 4: Xác định loại cực trị (cực đại, cực tiểu) bằng cách sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc xét dấu của đạo hàm cấp nhất.
Bước 5: Kết luận về các điểm cực trị của hàm số.

)

IV. Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán về đạo hàm và ứng dụng, chúng tôi xin giới thiệu một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:

Ví dụ 1: (Đề bài ví dụ 1 và lời giải chi tiết)
Ví dụ 2: (Đề bài ví dụ 2 và lời giải chi tiết)
Bài tập 1: (Đề bài bài tập 1)
Bài tập 2: (Đề bài bài tập 2)

V. Lưu ý khi giải bài toán về đạo hàm và ứng dụng

Khi giải bài toán về đạo hàm và ứng dụng, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Nắm vững các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

VI. Tổng kết

Bài 2.10 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, học sinh sẽ có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!