Bài 2.15 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải nắm vững các kiến thức về quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm ẩn.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.15 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một bức tranh cao 4 m được treo trên tường có mép dưới cao hơn tầm mắt người quan sát là 3 m (như hình vẽ). Người quan sát phải đứng cách tường bao nhiêu mét để có được tầm nhìn thuận lợi (tức là, có góc nhìn \(\theta \) lớn nhất)?
Đề bài
Một bức tranh cao 4 m được treo trên tường có mép dưới cao hơn tầm mắt người quan sát là 3 m (như hình vẽ). Người quan sát phải đứng cách tường bao nhiêu mét để có được tầm nhìn thuận lợi (tức là, có góc nhìn \(\theta \) lớn nhất)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng đạo hàm để giải quyết bài toán tối ưu.
Lời giải chi tiết
Đặt AC = x (m) ta có \(CD = \sqrt {{x^2} + 9} \), \(BC = \sqrt {{x^2} + 49} \)
Ta có: \(\sin B = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 49} }}\)
Xét tam giác BDC có:
\(\frac{{CD}}{{\sin B}} = \frac{{BD}}{{\sin \theta }} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{x^2} + 9} }}{{\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 49} }}}} = \frac{4}{{\sin \theta }} \Leftrightarrow \sin \theta = \frac{{4x}}{{\sqrt {{x^2} + 49} .\sqrt {{x^2} + 9} }}\)
Để có được tầm nhìn thuận lợi thì góc nhìn \(\theta \) lớn nhất.
Xét hàm số \(y = \frac{{4x}}{{\sqrt {{x^2} + 49} .\sqrt {{x^2} + 9} }} = \frac{{4x}}{{\sqrt {{x^4} + 58{x^2} + 441} }},x > 0\)
Ta có: \(y' = \frac{{ - 4{x^4} + 1764}}{{\left( {{x^4} + 58{x^2} + 441} \right)\sqrt {{x^4} + 58{x^2} + 441} }} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt {21} \approx 4,58\)
Vậy người đó phải đứng cách tường khoảng 4,58m thì tầm nhìn là thuận lợi nhất.
Bài 2.15 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài toán:
Bài 2.15 thường yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bằng cách xác định:
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 2.15 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
Lưu ý:
Khi giải bài toán khảo sát hàm số, học sinh cần chú ý đến việc kiểm tra lại các kết quả tính toán và vẽ đồ thị hàm số để minh họa cho các kết quả đã tìm được. Việc vẽ đồ thị hàm số sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và kiểm tra tính đúng đắn của lời giải.
loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 2.15 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
