Bài 2.14 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.14 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Một vật nặng có khối lượng m được kéo dọc theo mặt phẳng nằm ngang nhờ một sợi dây hợp với phương ngang một góc 0. Trong Vật lí, ta biết rằng lực kéo F cần thiết để di chuyển vật được cho bởi công thức (F = frac{{cmg}}{{csin theta + cos theta }}) trong đó g là gia tốc trọng trưởng và c là hệ số ma sát của bề mặt (Theo Sullivan and Miranda, Calculus, W.H. Freeman and Company, 2014). Chứng tỏ rằng lực kéo F nhỏ nhất khi (tan theta = c.)
Đề bài
Một vật nặng có khối lượng m được kéo dọc theo mặt phẳng nằm ngang nhờ một sợi dây hợp với phương ngang một góc 0. Trong Vật lí, ta biết rằng lực kéo F cần thiết để di chuyển vật được cho bởi công thức
\(F = \frac{{cmg}}{{c\sin \theta + \cos \theta }}\)
trong đó g là gia tốc trọng trưởng và c là hệ số ma sát của bề mặt (Theo Sullivan and Miranda, Calculus, W.H. Freeman and Company, 2014). Chứng tỏ rằng lực kéo F nhỏ nhất khi \(\tan \theta = c.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng đạo hàm để giải quyết bài toán tối ưu.
Lời giải chi tiết
Xét \(F\left( \theta \right) = \frac{{cmg}}{{c\sin \theta + \cos \theta }},\theta \in \left[ {0^\circ ,90^\circ } \right]\).
\(\begin{array}{l}F'\left( \theta \right) = \frac{{ - cmg\left( {c.c{\rm{os}}\theta - \sin \theta } \right)}}{{{{\left( {c\sin \theta + \cos \theta } \right)}^2}}}\\F'\left( \theta \right) = 0 \Leftrightarrow c.c{\rm{os}}\theta - \sin \theta = 0 \Leftrightarrow \tan \theta = c\end{array}\)
Giả sử \(\theta = {\theta _0}\) thỏa mãn \(\tan {\theta _0} = c\).
Ta thấy: Khi \(0 \le \theta < {\theta _0}\) thì \(F'(\theta ) < 0\), khi \({\theta _0} < \theta \le 90^\circ \) thì \(F'(\theta ) > 0\).
Do đó lực kéo F nhỏ nhất tại \(\theta = {\theta _0}\) tức là khi \(\tan {\theta _0} = c\).
Bài 2.14 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, các quy tắc đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Bài 2.14 thường yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 2.14 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các công thức sử dụng, và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2.
Để giải bài 2.14 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài 2.14 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
Để hỗ trợ học tập và giải bài 2.14 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 2.14 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số. |
| Điểm cực trị | Điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. |
| Khoảng đồng biến | Khoảng mà hàm số tăng. |
| Khoảng nghịch biến | Khoảng mà hàm số giảm. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
