Giải bài 2.16 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2.16 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập mới nhất trong chương trình Toán 12, đảm bảo cung cấp cho học sinh nguồn tài liệu học tập chất lượng và hiệu quả.

Một khu vực hình tròn có bán kính 20 m được bao quanh bởi một lối đi bộ (như hình vẽ). Một bóng đèn được lắp ở trên đỉnh cột nằm ở trung tâm của khu vực. Hỏi độ cao của cột đèn là bao nhiêu thì sẽ chiếu sáng mạnh nhất cho lối đi bộ? Biết rằng cường độ chiếu sáng cho bởi công thức \(I = \frac{{\sin \theta }}{s}\), trong đó s là khoảng cách từ nguồn sáng và \(\theta \) là góc mà ánh sáng chiếu vào bề mặt.

Đề bài

Giải bài 2.16 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.16 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng đạo hàm để giải quyết bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết

Gọi h là chiều cao của đèn (h>0,mét)

Ta có: \(I = \frac{{\sin \theta }}{s} = \frac{h}{{{s^2}}} = \frac{h}{{{h^2} + 400}}\)

Xét hàm số \(I(h) = \frac{h}{{{h^2} + 400}},h > 0\)

Ta có: \(I'(h) = \frac{{400 - {h^2}}}{{{{\left( {{h^2} + 400} \right)}^2}}}\)

\(I'(h) = 0 \Leftrightarrow h = 20\) (do \(h > 0\)).

Ta có bảng biến thiên:

Giải bài 2.16 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 3

Vậy khi chiều cao của cột đèn là 20m thì sẽ chiếu sáng mạnh nhất cho lối đi bộ.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 2.16 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 2.16 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 2.16 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng cần thiết.

I. Đề bài bài 2.16 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

II. Phương pháp giải bài 2.16 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một f'(x). Đạo hàm cấp một của hàm số f(x) cho biết độ dốc của tiếp tuyến tại mỗi điểm trên đồ thị hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm cấp một bằng 0 (f'(x) = 0). Các điểm này là các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên giúp ta xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và từ đó xác định các điểm cực trị.
Bước 4: Xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu). Dựa vào dấu của đạo hàm cấp hai hoặc sự thay đổi của đạo hàm cấp một, ta có thể xác định loại điểm cực trị.

III. Lời giải chi tiết bài 2.16 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích và kết luận.)

IV. Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:

Ví dụ 1:(Nội dung ví dụ 1)
Ví dụ 2:(Nội dung ví dụ 2)
Bài tập 1:(Nội dung bài tập 1)
Bài tập 2:(Nội dung bài tập 2)

V. Lưu ý khi giải bài 2.16 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Khi giải bài tập này, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Đảm bảo tính chính xác của các phép tính đạo hàm.
Lập bảng biến thiên một cách cẩn thận để tránh sai sót.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai.
Rèn luyện kỹ năng giải nhiều bài tập tương tự để nắm vững phương pháp.

VI. Tổng kết

Bài 2.16 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!