Giải Bài 3.10 Trang 59 Chuyên Đề Học Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.10 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.10 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em.

Giả sử anh Hải cần vay ngân hàng 500 triệu đồng ngay bây giờ và có thể trả khoản vay này sau 9 tháng. Để trả lãi ngân hàng ít hơn, anh Hải nên chọn loại khoản vay nào: khoản vay lãi kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 8% một năm hay khoản vay lãi đơn 8,5% một năm?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.10 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức lãi đơn và lãi kép sau đó so sánh các giá trị.

Lời giải chi tiết

Ta có: P = 500 (triệu đồng); \(t = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\)(năm).

– Phương án 1: Khoản vay lãi kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 8% một năm. Tức là r₁ = 8% = 0,08.

Khi tính lãi kì hạn 3 tháng thì số kì tính lãi trong một năm là n = 4.

Do đó số tiền anh Hải phải trả là:

\({A_1} = P{\left( {1 + \frac{{{r_1}}}{n}} \right)^{nt}} = 500{\left( {1 + \frac{{0,08}}{4}} \right)^{4.\frac{3}{4}}} \approx 530,604\)(triệu đồng).

– Phương án 2: Khoản vay lãi đơn 8,5% một năm. Tức là r₂ = 8,5% = 0,085.

Do đó số tiền anh Hải phải trả là

\({A_2} = P\left( {1 + {r_2}t} \right) = 500\left( {1 + 0,085.\frac{3}{4}} \right) \approx 531,875\)(triệu đồng).

Ta thấy A₁ < A₂, do đó anh Hải nên chọn khoản vay lãi kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 8% một năm.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.10 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 3.10 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 3.10 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số cần tối ưu hóa: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số biểu diễn đại lượng cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Trong bài toán này, hàm số thường liên quan đến các yếu tố như diện tích, thể tích, chi phí, lợi nhuận,...
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị của các biến số trong hàm số. Điều này giúp giới hạn phạm vi tìm kiếm giá trị tối ưu.
Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất: So sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các điểm biên của tập xác định để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Phân tích chi tiết bài toán 3.10 trang 59:

Để hiểu rõ hơn về cách áp dụng các bước trên, chúng ta sẽ cùng phân tích chi tiết bài toán 3.10 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. (Nội dung phân tích chi tiết bài toán sẽ được trình bày tại đây, bao gồm đề bài, lời giải chi tiết từng bước, các lưu ý quan trọng và các ví dụ minh họa.)

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích cố định sao cho chu vi nhỏ nhất. Chúng ta có thể giải bài toán này bằng cách:

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là x và y.
Diện tích hình chữ nhật là S = xy (không đổi).
Chu vi hình chữ nhật là P = 2(x + y).
Biểu diễn y theo x: y = S/x.
Thay y vào công thức tính chu vi: P = 2(x + S/x).
Tính đạo hàm của P theo x: dP/dx = 2(1 - S/x^2).
Giải phương trình dP/dx = 0 để tìm x = √(S).
Tìm y: y = S/√(S) = √(S).
Kết luận: Hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là hình vuông có cạnh √(S).

Các lưu ý quan trọng khi giải bài toán tối ưu hóa:

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của các biến số.
Sử dụng các công cụ tính đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng hàm số cần tối ưu hóa.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.

Ứng dụng của bài toán tối ưu hóa trong thực tế:

Các bài toán tối ưu hóa có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và sản xuất, như:

Kinh tế: Tối ưu hóa lợi nhuận, chi phí sản xuất, giá cả sản phẩm.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, hiệu suất, độ bền của các công trình và sản phẩm.
Khoa học: Tối ưu hóa các thí nghiệm, mô hình, thuật toán.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 3.10 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các bài toán tối ưu hóa khác. Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.

Khái niệm	Giải thích
Đạo hàm	Tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm.
Điểm cực trị	Điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất cục bộ.
Tối ưu hóa	Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số.