Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 29, 30, 31, 32 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải chi tiết, rõ ràng, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em có thể tự tin làm bài tập và đạt kết quả tốt nhất.
Xét bài toán quy hoạch tuyến tính F(x; y) = 3x + 4y → min với các ràng buộc (left{ begin{array}{l}x ge 0,y ge 0\x + 2y ge 4\x + y ge 3end{array} right.) a) Kiểm tra lại rằng miền S tô màu trong Hình 2.6 là miền chấp nhận được của bài toán. b) Tìm tập hợp các điểm M(x; y) thoả mãn F(x; y) = 3x + 4y = 12. c) Với mỗi số thực m, xét đường thẳng dm: 3x + 4y = m. Từ hình vẽ, tìm điều kiện của m để dm ∩ S ≠ ∅. d) Từ phần c suy ra giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền chấp nhận
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau:
F(x; y) = x + 2y → min
với các ràng buộc
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,y \ge 0\\x + y \ge 1\\2{\rm{x}} + 4y \ge 3\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Vì miền chấp nhận được không là miền đa giác và có x ≥ 0, y ≥ 0 nên F(x; y) có giá trị nhỏ nhất trên S và đạt được tại một trong các điểm cực biên của miền chấp nhận được.
Lời giải chi tiết:
Miền nghiệm S của hệ bất phương trình không là miền đa giác và được tô màu như hình vẽ dưới đây:
Có ba điểm cực biên là A(0; 1), B(0,5; 0,5), C(1,5; 0).
Ta có:
F(0; 1) = 2.
F(0,5; 0,5) = 1,5.
F(1,5; 0) = 1,5.
Vậy hệ có hai nghiệm thỏa mãn là B(0,5; 0,5) và C(1,5; 0).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Xét bài toán quy hoạch tuyến tính
F(x; y) = 3x + 4y → min
với các ràng buộc
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,y \ge 0\\x + 2y \ge 4\\x + y \ge 3\end{array} \right.\)
a) Kiểm tra lại rằng miền S tô màu trong Hình 2.6 là miền chấp nhận được của bài toán.
b) Tìm tập hợp các điểm M(x; y) thoả mãn
F(x; y) = 3x + 4y = 12.
c) Với mỗi số thực m, xét đường thẳng
dm: 3x + 4y = m.
Từ hình vẽ, tìm điều kiện của m để dm ∩ S ≠ ∅.
d) Từ phần c suy ra giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền chấp nhận được. Chứng tỏ rằng, giá trị nhỏ nhất này chính là giá trị của F(x; y) tại một điểm cực biên của miền chấp nhận được.
Phương pháp giải:
Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Vì miền chấp nhận được không là miền đa giác và có x ≥ 0, y ≥ 0 nên F(x; y) có giá trị nhỏ nhất trên S và đạt được tại một trong các điểm cực biên của miền chấp nhận được.
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy rằng miền S tô màu trong Hình 2.6 là miền chấp nhận được của bài toán.
b) Theo bài, F(x; y) = 3x + 4y = 12.
Vậy tập hợp điểm M(x; y) thỏa mãn yêu cầu đề bài là tập hợp các điểm nằm trên đường thẳng d: 3x + 4y = 12 nằm trong miền S.
b) Vì đường thẳng dm song song với đường thẳng (d) nên đường thẳng dm: 3x + 4y = m luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ \(y = \frac{m}{4}\).
Để dm ∩ S ≠ ∅ thì \(\frac{m}{4} \ge \frac{5}{2}\) hay m ≥ 10.
Vậy m ≥ 10.
c) Ta có: F(x; y) = 3x + 4y = m, mà theo kết quả của câu b, ta có m ≥ 10 nên F(x; y) ≥ 10.
Vậy giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền S là 10.
Ta có các điểm cực biên của miền S là: (0; 3), (2; 1), (4; 0).
⦁ F(0; 3) = 3.0 + 4.3 = 12;
⦁ F(2; 1) = 3.2 + 4.1 = 10;
⦁ F(4; 0) = 3.4 + 4.0 = 12.
Vậy giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền S chính là giá trị của F(x; y) tại điểm cực biên có tọa độ (2; 1) của miền chấp nhận được.
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 32 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một chủ trang trại cần sử dụng phân bón để chăm sóc cho một loại đậu tương. Loại đậu tương này cần ít nhất 18 đơn vị đạm và ít nhất 6 đơn vị phosphate. Ông chủ trang trại có thể sử dụng hai loại phân bón X và Y. Giá cả, hàm lượng đạm và hàm lượng phosphate có trong một tạ phân X và một tạ phân Y được cho bởi bảng sau:
Hãy cho biết cần phải mua bao nhiêu tạ phân loại X, bao nhiêu tạ phân loại Y để chi phí là thấp nhất mà vẫn đảm bảo chế độ dinh dưỡng cho loại đậu tương trên?
Phương pháp giải:
Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Vì miền chấp nhận được không là miền đa giác và có x ≥ 0, y ≥ 0 nên F(x; y) có giá trị nhỏ nhất trên S và đạt được tại một trong các điểm cực biên của miền chấp nhận được.
Lời giải chi tiết:
Gọi x, y lần lượt là số tạ phân bón loại X là Y cần phải mua.
Chi phí mua phân bón là: F(x; y) = 1,7x + 1,2y (triệu đồng).
Hệ bất phương trình ràng buộc x và y là
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,y \ge 0\\3x + 6y \ge 18\\2x + y \ge 6\end{array} \right.\)
Miền nghiệm S của hệ bất phương trình không là miền đa giác và được tô màu như hình vẽ dưới đây:
Các điểm cực biên là: A(0; 6), B(2; 2), C(6; 0).
Ta có:
F(0; 6) = 1,7.0 + 1,2.6 = 7,2
F(2; 2) = 1,7.2 + 1,2.2 = 5,8
F(6; 0) = 1,7.6 + 1,2.0 = 10,2
Do đó giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 5,8 triệu đồng tại điểm B(2; 2).
Vậy cần phải mua 2 tạ phân bón loại X và 2 tạ phân bón loại Y để chi phí là thấp nhất mà vẫn đảm bảo chế độ dinh dưỡng cho loại đậu tương trên.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Xét bài toán quy hoạch tuyến tính
F(x; y) = 3x + 4y → min
với các ràng buộc
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,y \ge 0\\x + 2y \ge 4\\x + y \ge 3\end{array} \right.\)
a) Kiểm tra lại rằng miền S tô màu trong Hình 2.6 là miền chấp nhận được của bài toán.
b) Tìm tập hợp các điểm M(x; y) thoả mãn
F(x; y) = 3x + 4y = 12.
c) Với mỗi số thực m, xét đường thẳng
dm: 3x + 4y = m.
Từ hình vẽ, tìm điều kiện của m để dm ∩ S ≠ ∅.
d) Từ phần c suy ra giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền chấp nhận được. Chứng tỏ rằng, giá trị nhỏ nhất này chính là giá trị của F(x; y) tại một điểm cực biên của miền chấp nhận được.
Phương pháp giải:
Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Vì miền chấp nhận được không là miền đa giác và có x ≥ 0, y ≥ 0 nên F(x; y) có giá trị nhỏ nhất trên S và đạt được tại một trong các điểm cực biên của miền chấp nhận được.
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy rằng miền S tô màu trong Hình 2.6 là miền chấp nhận được của bài toán.
b) Theo bài, F(x; y) = 3x + 4y = 12.
Vậy tập hợp điểm M(x; y) thỏa mãn yêu cầu đề bài là tập hợp các điểm nằm trên đường thẳng d: 3x + 4y = 12 nằm trong miền S.
b) Vì đường thẳng dm song song với đường thẳng (d) nên đường thẳng dm: 3x + 4y = m luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ \(y = \frac{m}{4}\).
Để dm ∩ S ≠ ∅ thì \(\frac{m}{4} \ge \frac{5}{2}\) hay m ≥ 10.
Vậy m ≥ 10.
c) Ta có: F(x; y) = 3x + 4y = m, mà theo kết quả của câu b, ta có m ≥ 10 nên F(x; y) ≥ 10.
Vậy giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền S là 10.
Ta có các điểm cực biên của miền S là: (0; 3), (2; 1), (4; 0).
⦁ F(0; 3) = 3.0 + 4.3 = 12;
⦁ F(2; 1) = 3.2 + 4.1 = 10;
⦁ F(4; 0) = 3.4 + 4.0 = 12.
Vậy giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền S chính là giá trị của F(x; y) tại điểm cực biên có tọa độ (2; 1) của miền chấp nhận được.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau:
F(x; y) = x + 2y → min
với các ràng buộc
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,y \ge 0\\x + y \ge 1\\2{\rm{x}} + 4y \ge 3\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Vì miền chấp nhận được không là miền đa giác và có x ≥ 0, y ≥ 0 nên F(x; y) có giá trị nhỏ nhất trên S và đạt được tại một trong các điểm cực biên của miền chấp nhận được.
Lời giải chi tiết:
Miền nghiệm S của hệ bất phương trình không là miền đa giác và được tô màu như hình vẽ dưới đây:
Có ba điểm cực biên là A(0; 1), B(0,5; 0,5), C(1,5; 0).
Ta có:
F(0; 1) = 2.
F(0,5; 0,5) = 1,5.
F(1,5; 0) = 1,5.
Vậy hệ có hai nghiệm thỏa mãn là B(0,5; 0,5) và C(1,5; 0).
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 32 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một chủ trang trại cần sử dụng phân bón để chăm sóc cho một loại đậu tương. Loại đậu tương này cần ít nhất 18 đơn vị đạm và ít nhất 6 đơn vị phosphate. Ông chủ trang trại có thể sử dụng hai loại phân bón X và Y. Giá cả, hàm lượng đạm và hàm lượng phosphate có trong một tạ phân X và một tạ phân Y được cho bởi bảng sau:
Hãy cho biết cần phải mua bao nhiêu tạ phân loại X, bao nhiêu tạ phân loại Y để chi phí là thấp nhất mà vẫn đảm bảo chế độ dinh dưỡng cho loại đậu tương trên?
Phương pháp giải:
Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Vì miền chấp nhận được không là miền đa giác và có x ≥ 0, y ≥ 0 nên F(x; y) có giá trị nhỏ nhất trên S và đạt được tại một trong các điểm cực biên của miền chấp nhận được.
Lời giải chi tiết:
Gọi x, y lần lượt là số tạ phân bón loại X là Y cần phải mua.
Chi phí mua phân bón là: F(x; y) = 1,7x + 1,2y (triệu đồng).
Hệ bất phương trình ràng buộc x và y là
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,y \ge 0\\3x + 6y \ge 18\\2x + y \ge 6\end{array} \right.\)
Miền nghiệm S của hệ bất phương trình không là miền đa giác và được tô màu như hình vẽ dưới đây:
Các điểm cực biên là: A(0; 6), B(2; 2), C(6; 0).
Ta có:
F(0; 6) = 1,7.0 + 1,2.6 = 7,2
F(2; 2) = 1,7.2 + 1,2.2 = 5,8
F(6; 0) = 1,7.6 + 1,2.0 = 10,2
Do đó giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 5,8 triệu đồng tại điểm B(2; 2).
Vậy cần phải mua 2 tạ phân bón loại X và 2 tạ phân bón loại Y để chi phí là thấp nhất mà vẫn đảm bảo chế độ dinh dưỡng cho loại đậu tương trên.
Mục 3 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề quan trọng như đạo hàm, tích phân, và ứng dụng của chúng trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để các em học sinh có thể tiếp cận và giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong kỳ thi tốt nghiệp THPT và các kỳ thi đại học.
Các bài tập trên trang 29 tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản như sinx, cosx, tanx, cotx. Để giải quyết các bài tập này, các em cần nắm vững các công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác và các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc chuỗi, quy tắc tích, quy tắc thương.
Trang 30 giới thiệu các bài tập về đạo hàm của hàm hợp, đòi hỏi các em phải áp dụng quy tắc chuỗi một cách linh hoạt và chính xác. Các bài tập này thường có dạng phức tạp hơn, đòi hỏi các em phải phân tích cấu trúc của hàm số và xác định đúng hàm ngoài và hàm trong.
Trang 31 tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, bao gồm việc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, và điểm uốn của hàm số. Để giải quyết các bài tập này, các em cần nắm vững các bước khảo sát hàm số bằng đạo hàm và áp dụng chúng một cách chính xác.
| Bước | Nội dung |
|---|---|
| 1 | Tìm tập xác định của hàm số. |
| 2 | Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số. |
| 3 | Tìm các điểm dừng của hàm số. |
| 4 | Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. |
| 5 | Tìm cực trị của hàm số. |
Trang 32 giới thiệu các bài tập về tích phân và ứng dụng của tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể. Các bài tập này đòi hỏi các em phải nắm vững các phương pháp tính tích phân cơ bản và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x^2 và trục Ox trong khoảng [0, 2].
Để học tập hiệu quả môn Toán 12, các em cần:
Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ có thêm công cụ hỗ trợ trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán 12.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
