Loigiai.com.vn - Giải Bài 3.21 Trang 70 Chuyên Đề Học Tập Toán 12

Giải bài 3.21 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.21 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.21 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Mất bao lâu để một khoản đầu tư tăng gấp đôi giá trị nếu nó được đầu tư với lãi suất 8% một năm theo hình thức: a) Tính lãi kép hằng tháng? b) Tính lãi kép hằng quý

Đề bài

Mất bao lâu để một khoản đầu tư tăng gấp đôi giá trị nếu nó được đầu tư với lãi suất

8% một năm theo hình thức:

a) Tính lãi kép hằng tháng?

b) Tính lãi kép hằng quý.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.21 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức xác định khoảng thời gian cho một khoản đầu tư.

Lời giải chi tiết

Gọi P là số tiền ban đầu, A là số tiền nhận được sau khi đầu tư, N là thời gian cần thiết

Ta có: \(A = 2P;r = 0,08\).

a) Theo hình thức lãi kép hằng tháng: \(n = 12\).

Ta có: \(N = {\log _{1 + \frac{r}{n}}}\frac{A}{P} = {\log _{1 + \frac{{0,08}}{{12}}}}2 = 104,32\).

Vậy sau 105 tháng (8 năm 9 tháng) thì giá trị của khoản đầu tư tăng gấp đôi.

b) Theo hình thức lãi kép hằng quý: \(n = 4\).

Ta có: \(N = {\log _{1 + \frac{r}{n}}}\frac{A}{P} = {\log _{1 + \frac{{0,08}}{4}}}2 = 35,003\).

Vậy sau 36 quý (12 năm) thì giá trị của khoản đầu tư tăng gấp đôi.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.21 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 3.21 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.21 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, các quy tắc đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 3.21, yêu cầu thường là tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc tìm điều kiện để một phương trình có nghiệm duy nhất. Việc xác định đúng yêu cầu của bài toán là bước đầu tiên quan trọng để tìm ra lời giải chính xác.

Các bước giải bài 3.21 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định loại cực trị. Sử dụng đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp một để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) của các điểm cực trị.
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên của khoảng xét.
Bước 5: So sánh các giá trị và kết luận. So sánh các giá trị đã tính được để tìm ra giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên khoảng xét.

Ví dụ minh họa giải bài 3.21 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x³ + 3x² - 2 trên khoảng [0; 3].

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = -3x² + 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị: -3x² + 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại cực trị: f''(x) = -6x + 6. f''(0) = 6 > 0 => x = 0 là điểm cực tiểu. f''(2) = -6 < 0 => x = 2 là điểm cực đại.
Bước 4: Tính giá trị: f(0) = -2, f(2) = 2, f(3) = -2
Bước 5: So sánh và kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [0; 3] là 2, đạt được tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài 3.21 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Chú ý đến các điểm biên của khoảng xét.
Sử dụng đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp một để xác định chính xác loại cực trị.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của bài 3.21 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài tập về ứng dụng của đạo hàm có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học. Ví dụ, trong kinh tế, đạo hàm có thể được sử dụng để tìm điểm tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí. Trong kỹ thuật, đạo hàm có thể được sử dụng để thiết kế các cấu trúc tối ưu hoặc điều khiển các hệ thống động.

Tổng kết

Giải bài 3.21 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của nó. Bằng cách thực hành giải nhiều bài tập tương tự, học sinh có thể nâng cao kỹ năng giải toán và tự tin đối mặt với các bài toán khó hơn.