Giải bài 1.17 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 1.17 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.17 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Một hệ thống tin có n thành phần hoạt động độc lập với nhau. Xác suất hoạt động của mỗi thành phần là p. Hệ hoạt động nếu có ít nhất một nửa các thành phần hoạt động. Với giá trị nào của p thì hệ 5 thành phần tốt hơn hệ 3 thành phần?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.17 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng chú ý về phân bố nhị thức.

Lời giải chi tiết

+ Với hệ 5 thành phần:

Gọi X là số thành phần hoạt động. Khi đó, \(X \sim B(5;p)\)

Hệ hoạt động nếu \(X \ge 3\). Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:

\(\begin{array}{l}P(X \ge 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)\\{\rm{ }} = C_5^3.{p^3}.{(1 - p)^2} + C_5^4.{p^4}.(1 - p) + {p^5}\\{\rm{ }} = 10.({p^3} - 2{p^4} + {p^5}) + 5.({p^4} - {p^5}) + {p^5}\\{\rm{ }} = 6{p^5} - 15{p^4} + 10{p^3}\end{array}\) + Với hệ 3 thành phần:

Gọi Y là số thành phần hoạt động. Khi đó, \(Y \sim B(3;p)\)

Hệ hoạt động nếu \(Y \ge 2\). Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:

\(\begin{array}{l}P(Y \ge 3) = P(Y = 2) + P(X = 3)\\{\rm{ }} = C_3^2.{p^2}.(1 - p) + {p^3}\\{\rm{ }} = 3{p^2} - 2{p^3}\end{array}\)

Để hệ 5 thành phần tốt hơn hệ 3 thành phần thì:

\(\begin{array}{l}{\rm{ }}6{p^5} - 15{p^4} + 10{p^3} > 3{p^2} - 2{p^3}\\ \Leftrightarrow 6{p^5} - 15{p^4} + 12{p^3} - 3{p^2} > 0\\ \Leftrightarrow 2{p^3} - 5{p^2} + 4p - 1 > 0{\rm{ (Do }}p \ge 0)\\ \Leftrightarrow {\left( {p - 1} \right)^2}.(2p - 1) > 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}p \ne 1\\p > \frac{1}{2}\end{array} \right.{\rm{ }}\end{array}\)

Mà \(p \in \left[ {0;1} \right]\) nên \(\frac{1}{2} < p < 1\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 1.17 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 1.17 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 1.17 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến thực tiễn. Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết và dễ hiểu nhất.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu. Bài 1.17 thường yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Vận dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 1.17 trang 22

Để giải bài 1.17, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần xét.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Bước 4: Xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) bằng cách sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp một.
Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.
Bước 6: Kết luận về cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa: (Giả sử bài 1.17 là một bài toán cụ thể về tối ưu hóa)

Một công ty sản xuất hộp đựng quà hình chữ nhật không nắp. Biết rằng thể tích của hộp là 256 cm³. Hãy tìm kích thước của hộp để diện tích bề mặt của hộp là nhỏ nhất.

Giải:

Gọi chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hộp lần lượt là x, y, z (cm). Ta có:

Thể tích hộp: V = xyz = 256
Diện tích bề mặt hộp: S = xy + 2xz + 2yz

Từ V = xyz = 256, ta có z = 256/(xy). Thay vào công thức tính diện tích bề mặt, ta được:

S = xy + 2x(256/(xy)) + 2y(256/(xy)) = xy + 512/y + 512/x

Để tìm giá trị nhỏ nhất của S, ta cần tìm đạo hàm riêng của S theo x và y, sau đó giải hệ phương trình:

∂S/∂x = y - 512/x² = 0
∂S/∂y = x - 512/y² = 0

Giải hệ phương trình này, ta được x = y = 8. Suy ra z = 256/(8*8) = 4.

Vậy, kích thước của hộp để diện tích bề mặt là nhỏ nhất là x = 8 cm, y = 8 cm, z = 4 cm.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
Sử dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp).
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
Vận dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế một cách sáng tạo.

Tổng kết

Bài 1.17 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục kiến thức Toán học.