Loigiai.com.vn - Giải Bài 3.12 Trang 59 Chuyên Đề Học Tập Toán 12

Giải bài 3.12 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.12 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em.

Lãi suất cho vay mua ô tô trả góp trong 72 tháng của một ngân hàng là 6,9% một năm, trả góp hằng tháng. Giả sử chị Dung muốn mua một chiếc ô tô mới với giá 600 triệu đồng theo hình thức trả góp này của ngân hàng. a) Khoản thanh toán hằng tháng của chị Dung là bao nhiêu? b) Tổng số tiền chị Dung phải trả là bao nhiêu? c) Số tiền lãi chị Dung phải trả là bao nhiêu?

Đề bài

a) Khoản thanh toán hằng tháng của chị Dung là bao nhiêu?

b) Tổng số tiền chị Dung phải trả là bao nhiêu?

c) Số tiền lãi chị Dung phải trả là bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.12 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức vay trả góp.

Lời giải chi tiết

Ta có V = 600 (triệu đồng); \(i = \frac{{6,9\% }}{{12}} = 0,00575;n = 72\).

Khoản thanh toán hằng tháng của chị Dung là:

\(P = V \cdot \frac{i}{{1 - {{(1 + i)}^{ - n}}}} = 600 \cdot \frac{{0,00575}}{{1 - {{(1 + 0,00575)}^{ - 72}}}} \approx 10,2\)(triệu đồng).

b) Tổng số tiền chị Dung phải trả là: 10,2. 72 = 734,4 (triệu đồng).

c) Số tiền lãi chị Dung phải trả là: 734,472 – 600 = 134,472 (triệu đồng).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.12 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 3.12 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 3.12 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài để xác định rõ các yếu tố đầu vào, đầu ra và mục tiêu cần đạt được. Trong bài toán này, chúng ta cần xác định hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu và các điều kiện ràng buộc.
Xây dựng hàm số: Dựa trên các yếu tố đã xác định, xây dựng hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu. Hàm số này thường là một hàm số nhiều biến.
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định tập xác định của hàm số, tức là tập hợp tất cả các giá trị của biến số mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số theo từng biến số.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
Xác định điểm cực trị: Sử dụng các tiêu chuẩn xét dấu đạo hàm hoặc đạo hàm cấp hai để xác định các điểm cực trị của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất: So sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và trên biên của tập xác định để tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm số.
Kết luận: Đưa ra kết luận về giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của đại lượng cần tối ưu và các điều kiện để đạt được giá trị đó.

Ví dụ minh họa:

Giả sử chúng ta cần tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích cố định sao cho chu vi nhỏ nhất. Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x và y. Diện tích của hình chữ nhật là S = xy (không đổi) và chu vi của hình chữ nhật là P = 2(x + y). Chúng ta cần tìm x và y sao cho P nhỏ nhất.

Từ S = xy, ta có y = S/x. Thay vào công thức tính chu vi, ta được P = 2(x + S/x). Để tìm giá trị nhỏ nhất của P, chúng ta tính đạo hàm của P theo x và giải phương trình đạo hàm bằng 0:

P'(x) = 2(1 - S/x^2) = 0

Suy ra x^2 = S, hay x = √S (do x > 0). Khi đó, y = S/x = S/√S = √S. Vậy, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là hình vuông có cạnh bằng √S.

Lưu ý quan trọng:

Luôn kiểm tra điều kiện của bài toán để đảm bảo rằng các giá trị tìm được là hợp lệ.
Sử dụng các công cụ tính toán như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để hỗ trợ quá trình giải bài toán.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

loigiai.com.vn hy vọng rằng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.12 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác của Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên loigiai.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.