Loigiai.com.vn - Giải Bài 3.22 Trang 70 Chuyên Đề Học Tập Toán 12

Giải bài 3.22 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.22 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.22 trang 70, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Giả sử học phí trung bình của một trường đại học trong năm học 2021 – 2022 là 18 triệu đồng/năm. a) Nếu học phi tăng đều đặn 8% mỗi năm, thu học phí trung bình tại trường này trong năm học 2029 – 2030 sẽ là bao nhiêu? b) Nếu ngân hàng cam kết lãi suất kép kì hạn 12 tháng là 6% một năm, thì cần gửi bao nhiêu tiền vào đầu tháng 9 năm 2021 để đủ chi trả học phí cho năm học đầu tiên của một sinh viên năm thứ nhất sẽ nhập học vào tháng 9 năm 2029?

Đề bài

Giả sử học phí trung bình của một trường đại học trong năm học 2021 – 2022 là 18 triệu đồng/năm.

a) Nếu học phi tăng đều đặn 8% mỗi năm, thu học phí trung bình tại trường này trong năm học 2029 – 2030 sẽ là bao nhiêu?

b) Nếu ngân hàng cam kết lãi suất kép kì hạn 12 tháng là 6% một năm, thì cần gửi bao nhiêu tiền vào đầu tháng 9 năm 2021 để đủ chi trả học phí cho năm học đầu tiên của một sinh viên năm thứ nhất sẽ nhập học vào tháng 9 năm 2029?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.22 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức lãi kép và công thức giá trị hiện tại.

Lời giải chi tiết

a) Ta có P = 18 (triệu đồng); \(r = 8\% = 0,08;{\rm{ }}n = 1;{\rm{ }}t = 8\).

Học phí trung bình tại trường này trong năm học 2029 – 2030 là:

\(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}} = 18{\left( {1 + 0,08} \right)^8} \approx 33,317\) (triệu đồng).

b) Ta có A ≈ 33,317 (triệu đồng); \(r = 6\% = 0,06;{\rm{ }}n = 1;{\rm{ }}t = 8\).

Số tiền cần gửi vào đầu tháng 9 năm 2021 là:

\(P = A{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{ - nt}} = 33,317{\left( {1 + 0,06} \right)^{ - 8}} \approx 20,903\) (triệu đồng).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.22 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 3.22 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 3.22 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, các quy tắc đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Bài 3.22 thường yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số (nếu yêu cầu).

Lời giải chi tiết bài 3.22 trang 70

Để minh họa, giả sử bài 3.22 có nội dung như sau: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Xác định khoảng đơn điệu:

Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 3.22, Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm. Các dạng bài tập này thường bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).

Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm.
Hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, như:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Việc hiểu rõ ứng dụng của đạo hàm giúp học sinh thấy được tính thực tiễn của môn toán và tăng hứng thú học tập.

Tổng kết

Bài 3.22 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán tương tự.