Loigiai.com.vn - Giải Bài 1.14 Trang 22 Chuyên Đề Học Tập Toán 12

Giải bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Có ba chiếc túi I, II và III. Túi I có chứa 5 viên bị trắng và 5 viên bị đen cùng kích thước, khối lượng. Túi II và III mỗi túi có chứa 2 viên bị trắng và 8 viên bị đen. Bạn Minh lấy ngẫu nhiên từ mỗi túi một viên bi. Gọi X là số viên bị trắng lấy được. a) Lập bảng phân bố xác suất của X. b) Chứng minh rằng X không phải là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức.

Đề bài

a) Lập bảng phân bố xác suất của X.

b) Chứng minh rằng X không phải là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức.

Lời giải chi tiết

a) X là số viên bị trắng lấy được. Các giá trị có thể có của X là {0, 1, 2, 3}

Xác suất để lấy được 1 bi trắng ở các túi I, II, III lần lượt là 0,5; 0,2; 0,2.

- Biến cố {X = 0} là biến cố không có bi trắng lấy được từ một trong ba túi

\(P(X = 0) = 0,5.0.8.0,8 = 0,32\)

- Biến cố {X = 1} là biến cố có bi trắng lấy được từ một trong ba túi

\(P(X = 1) = 0,5.0,8.0,8 + 0,5.0,2.0,8 + 0,5.0,8.0,2 = 0,48\)

- Biến cố {X = 2} là biến cố có bi trắng lấy được từ hai trong ba túi

\(P(X = 2) = 0,5.0,2.0,8 + 0,5.0,8.0,2 + 0,5.0,2.0,2 = 0,18\)

- Biến cố {X = 3} là biến cố có bi trắng lấy được từ cả ba túi

\(P(X = 3) = 0,5.0,2.0,2 = 0,02\)

Ta có bảng phân bố xác suất:

Giải bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

b) Giả sử X là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức. Khi đó, \(X \sim B(3,p)\)

\(\begin{array}{l}P(X = 3) = C_3^3.{p^3} = {p^3} = 0,02 \Rightarrow p \approx 0,27\\P(X = 0) = C_3^0.{\left( {1 - p} \right)^3} = {0,73^3} = 0,389 \ne 0,32\end{array}\)

Vậy X không là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến thực tiễn. Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết và dễ hiểu nhất.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu. Bài 1.14 thường yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Vận dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 1.14 trang 22

Để giải bài 1.14, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần xét.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Bước 4: Xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) bằng cách sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai.
Bước 5: Kết luận về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước (nếu có).

Ví dụ minh họa: (Giả sử bài 1.14 là một bài toán tối ưu hóa về diện tích hình chữ nhật)

Cho một hình chữ nhật có chu vi bằng 20cm. Tìm kích thước của hình chữ nhật để diện tích của nó lớn nhất.

Giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x và y (cm). Ta có:

2(x + y) = 20 => x + y = 10 => y = 10 - x

Diện tích của hình chữ nhật là: S = x * y = x * (10 - x) = 10x - x²

Để tìm giá trị lớn nhất của S, ta tính đạo hàm của S theo x:

S' = 10 - 2x

Giải phương trình S' = 0, ta được x = 5

Tính đạo hàm cấp hai: S'' = -2 < 0. Vậy x = 5 là điểm cực đại của hàm số S.

Khi x = 5, y = 10 - 5 = 5. Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất khi chiều dài và chiều rộng đều bằng 5cm.

Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các phương pháp giải bài tập phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
Tìm cực trị của hàm số trong các bài toán kinh tế.
Xác định điểm dừng của một quá trình sản xuất.
Phân tích sự thay đổi của các hiện tượng tự nhiên.

Tổng kết

Bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục kiến thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải Toán 12 khác.