Giải Bài 3.2 Trang 53 Chuyên Đề Học Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.2 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.2 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em.

Tìm thời gian gửi t (tính theo ngày), để 100 triệu đồng tích lũy được tích lũy được thành 105 triệu đồng với lãi suất đơn là 11% một năm. Ở đây một năm tài chính được lấy là 365 ngày.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.2 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức lãi đơn.

Lời giải chi tiết

Ta có P = 100 (triệu đồng); A = 105 (triệu đồng); r = 11% = 0,11.

Thay vào công thức lãi đơn \(A\; = \;P\left( {1\; + \;rt} \right)\), ta có: \(105\; = \;100\;.\;\left( {1\; + \;0,11t} \right)\).

Suy ra \(t = \frac{5}{{11}}\) (năm) ≈ 165,9 ngày.

Vậy sau 166 ngày thì 100 triệu đồng tích lũy được thành 105 triệu đồng với lãi suất đơn là 11% một năm.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.2 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 3.2 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 3.2 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định hàm số: Đầu tiên, cần xác định rõ hàm số được đề cập trong bài toán. Hàm số này có thể được cho trực tiếp hoặc được xây dựng từ các thông tin khác trong bài.
Tính đạo hàm: Tiếp theo, tính đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm số. Việc tính đạo hàm chính xác là rất quan trọng để xác định các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Khảo sát tính đơn điệu: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm bậc nhất.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã thu thập được (điểm cực trị, khoảng đơn điệu, giới hạn) để vẽ đồ thị hàm số.

Phân tích chi tiết bài toán và lời giải

Bài 3.2 trang 53 thường xoay quanh việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải quyết loại bài toán này, chúng ta cần:

Xác định khoảng xét hàm số: Xác định rõ khoảng mà chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Tìm các điểm cực trị trong khoảng: Tìm các điểm cực trị của hàm số nằm trong khoảng xét.
Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị và đầu mút của khoảng: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của khoảng.
So sánh các giá trị: So sánh các giá trị vừa tính được để tìm ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng đó.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng [0, 3].

Bước 1: Tính đạo hàm

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm cực trị

3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị và đầu mút của khoảng

f(0) = 2

f(2) = 8 - 12 + 2 = -2

f(3) = 27 - 27 + 2 = 2

Bước 4: So sánh các giá trị

Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [0, 3] là 2 (tại x = 0 và x = 3).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng [0, 3] là -2 (tại x = 2).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, cần chú ý các điểm sau:

Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số: Đảm bảo rằng các phép toán đạo hàm được thực hiện trên tập xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các quy tắc đạo hàm: Áp dụng chính xác các quy tắc đạo hàm cơ bản và các quy tắc đạo hàm phức tạp hơn.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải bài tập, nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 3.2 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!