Giải bài 3.5 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.5 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em.

Giả sử tỉ lệ lạm phát của nền kinh tế là 3,5%/năm. a) Với tỉ lệ lạm phát này, sức mua của 10 triệu đồng ở hiện tại là bao nhiêu sau 1 năm nữa? b) Một người gửi tiết kiệm 600 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất năm là 8%. Hỏi thu nhập thực của người đó khi rút sổ tiết kiệm sau 1 năm nữa, tức là tiền lãi gửi tiết kiệm sau khi tính theo lãi suất thực đã tính đến yếu tố lạm phát, là bao nhiêu?

Đề bài

Giả sử tỉ lệ lạm phát của nền kinh tế là 3,5%/năm.

a) Với tỉ lệ lạm phát này, sức mua của 10 triệu đồng ở hiện tại là bao nhiêu sau 1 năm nữa?

b) Một người gửi tiết kiệm 600 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất năm là 8%. Hỏi thu nhập thực của người đó khi rút sổ tiết kiệm sau 1 năm nữa, tức là tiền lãi gửi tiết kiệm sau khi tính theo lãi suất thực đã tính đến yếu tố lạm phát, là bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.5 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức về các giá trị thực có tính đến lạm phát.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(P = 10\)(triệu đồng); g = 3,5% = 0,035, \(n = 1\) (năm).

Sức mua của 10 triệu đồng sau 1 năm nữa là:

\(A = P{(1 - g)^n} = 10{\left( {1--0,035} \right)^1}\; = 9,65\) (triệu đồng).

b) Lãi suất thực cho khoản gửi tiết kiệm của người đó là:

\({r_{thuc}}\;\; = \frac{{r - g}}{{1 + g}} = \frac{{0,08 - 0,035}}{{1 + 0,035}} \approx 0,043\).

Vậy thu nhập thực của khoản gửi tiết kiệm đó là:

\(I = 600\left( {1 + {r_{thuc}}} \right) - 600 = 600.{r_{thuc}} = 600.0,043 = 25,8\)(triệu đồng).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.5 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 3.5 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 3.5 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu, các điều kiện ràng buộc và mục tiêu cần đạt được.
Xây dựng hàm số: Biểu diễn đại lượng cần tối ưu hóa dưới dạng một hàm số của các biến số liên quan.
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị của các biến số để đảm bảo hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xét dấu đạo hàm: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Kiểm tra điều kiện ràng buộc: Loại bỏ các điểm cực trị không thỏa mãn điều kiện ràng buộc của đề bài.
Kết luận: Xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định.

Ví dụ minh họa: Giải bài 3.5 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài: Một người nông dân có 100m hàng rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật. Hỏi diện tích mảnh vườn lớn nhất có thể là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x và y (x, y > 0).
Chu vi của mảnh vườn là 2(x + y) = 100, suy ra x + y = 50, hay y = 50 - x.
Diện tích của mảnh vườn là S = xy = x(50 - x) = 50x - x².
Đạo hàm của S theo x là S’ = 50 - 2x.
Giải phương trình S’ = 0, ta được x = 25.
Khi x = 25, y = 50 - 25 = 25.
Vậy diện tích mảnh vườn lớn nhất là S = 25 * 25 = 625 m².

Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán đạo hàm.
Sử dụng các quy tắc đạo hàm một cách chính xác để tránh sai sót.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng mục tiêu cần đạt được.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.

Loigiai.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 3.5 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác trên loigiai.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.