Giải bài 2.11 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2.11 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 12 mới nhất, đảm bảo tính chính xác và đầy đủ.

Một cửa hàng chuyên về cà phê, có sẵn 75 kg cà phê Colombia nguyên chất và 120 kg cà phê thương hiệu của cửa hàng. Những thứ này sẽ được pha thành các gói cà phê 1 kg như sau: Một gói tiêu chuẩn có chứa 250g cà phê Colombia nguyên chất và 750g cà phê thương hiệu, một gói cao cấp chứa 500g cà phê Colombia nguyên chất và 500g cà phê thương hiệu. a) Gọi x là số gói cà phê tiêu chuẩn và y là số gói cà phê cao cấp, hãy viết hệ bất phương trình bậc nhất mô tả số lượng gói có thể có của mỗi loại. b

Đề bài

a) Gọi x là số gói cà phê tiêu chuẩn và y là số gói cà phê cao cấp, hãy viết hệ bất phương trình bậc nhất mô tả số lượng gói có thể có của mỗi loại.

b) Biểu diễn hình học miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất nhận được ở cầu a và tìm các đỉnh của miền nghiệm.

c) Lợi nhuận của mỗi gói cà phê tiêu chuẩn là 30 nghìn đồng và của mỗi gói cà phê cao cấp là 40 nghìn đồng. Hỏi cần chuẩn bị bao nhiêu gói cà phê mỗi loại để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Giả sử rằng tất cả các gói cà phê đã chuẩn bị đều có thể bán được.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.11 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

F(x; y) đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác. Tính giá trị của F(x; y) tại các điểm cực biên.

Lời giải chi tiết

a)Theo bài ra, ta có hệ bất phương trình sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,y \ge 0\\250x + 500y \le 75{\rm{ }}000\\750x + 500y \le 120{\rm{ }}000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,y \ge 0\\x + 2y \le 300\\3x + 2y \le 480\end{array} \right.\)

b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là tứ giác OABC được tô màu như hình vẽ dưới đây:

Giải bài 2.11 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 2

Điểm cực biên: \(O(0;0),A(160;0),B(90;105),C(0;150).\)

c) Lợi nhuận thu được là \(F(x,y) = 30x + 40y\) (nghìn đồng)

Ta có: \(F(0;0) = 0,F(160,0) = 4800;F(90;105) = 6900;F(0;150) = 6000\)

Vậy lợi nhuận thu được lớn nhất là 6 900 nghìn đồng (6 triệu 900 nghìn đồng) khi x=90 và y=105 tức là cần chuẩn bị 90 gói cà phê tiêu chuẩn và 105 gói cà phê cao cấp.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 2.11 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 2.11 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.11 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường cung cấp một hàm số và yêu cầu tìm cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên một khoảng xác định. Việc phân tích đề bài giúp học sinh định hướng phương pháp giải phù hợp.

Phương pháp giải bài toán

Để giải bài 2.11 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm dừng của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 3: Xét dấu đạo hàm. Lập bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 4: Xác định cực trị của hàm số. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm đầu mút của khoảng xác định. So sánh các giá trị này để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng xác định.

Lời giải chi tiết bài 2.11 trang 44

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2)

Lời giải:

1. Tính đạo hàm: y' = 3x^2 - 6x

2. Tìm điểm dừng: 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

3. Xét dấu đạo hàm:

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

4. Xác định cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2

Ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa khác. (Ví dụ cụ thể về một bài toán tương tự và lời giải chi tiết)

Lưu ý khi giải bài toán

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài toán, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau: (Liệt kê một số bài tập tương tự)

Kết luận

Bài 2.11 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.