Giải Bài 3.9 Trang 59 Chuyên Đề Học Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.9 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.9 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em.

Chị Dung vay một tổ chức tín dụng 100 triệu đồng trong thời hạn 6 tháng với lãi suất 9%/năm. Tính tổng số tiền và số tiền lãi chị Dung phải trả khi việc tính lãi diễn ra theo thể thức: a) Lãi đơn; b) Lãi kép hằng tháng.

Đề bài

Chị Dung vay một tổ chức tín dụng 100 triệu đồng trong thời hạn 6 tháng với lãi suất 9%/năm. Tính tổng số tiền và số tiền lãi chị Dung phải trả khi việc tính lãi diễn ra theo thể thức:

a) Lãi đơn.

b) Lãi kép hằng tháng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.9 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng công thức vay lãi đơn, lãi kép.

Lời giải chi tiết

Ta có P = 100 (triệu đồng); r = 9% = 0,09; \(t = \frac{6}{{12}} = 0,5\)(năm).

a) Tổng số tiền chị Dung phải trả là:

A = 100 . (1 + 0,09 . 0,5) = 104,5 (triệu đồng).

Số tiền lãi chị Dung phải trả là:

I = A – P = 104,5 – 100 = 4,5 (triệu đồng).

b) Khi tính lãi hằng tháng thì số kì tính lãi trong một năm là n = 12.

Do đó số tiền chị Dung phải trả là:

\(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}} = 100{\left( {1 + \frac{{0,09}}{{12}}} \right)^{12.0,5}} \approx 104,585\) (triệu đồng).

Số tiền lãi chị Dung phải trả là:

104,585 – 100 = 4,585 (triệu đồng).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.9 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 3.9 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 3.9 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Kiểm tra xem hàm số có điều kiện gì về tập xác định hay không.
Tính đạo hàm bậc nhất: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không. Đây là các điểm nghi ngờ là cực trị.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất: Lập bảng xét dấu f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng. Dựa vào dấu của f'(x) để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Kết luận về cực trị: Dựa vào bảng xét dấu, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Phân tích chi tiết bài toán và lời giải

Để minh họa, xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x.
Điểm dừng: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bảng xét dấu f'(x):

Khoảng	x < 0	0 < x < 2	x > 2
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 3.9, chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số: Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Khảo sát hàm số: Yêu cầu học sinh khảo sát sự biến thiên của hàm số, tìm các điểm cực trị, điểm uốn, tiệm cận và vẽ đồ thị hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Ví dụ như bài toán tối ưu hóa, bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, các dấu hiệu nhận biết cực trị và phương pháp khảo sát hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số: Tập xác định có thể ảnh hưởng đến kết quả của bài toán.
Tính đạo hàm chính xác: Sai sót trong quá trình tính đạo hàm có thể dẫn đến kết quả sai.
Khảo sát dấu của đạo hàm cẩn thận: Bảng xét dấu cần được lập chính xác để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
Kết luận chính xác: Kết luận cần dựa trên các kết quả đã tính toán và phân tích.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 3.9 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!