Giải Bài 1.11 Trang 21 Chuyên Đề Học Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 1.11 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu bài giải chi tiết bài 1.11 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của vấn đề và tự tin làm bài.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.

Sơn và Tùng thi đấu bóng bàn với nhau. Trận đấu gồm 5 ván độc lập. Xác suất thắng của Sơn trong mỗi ván là (frac{1}{4}). Biết rằng mỗi ván không có kết quả hòa. Người thắng trận đấu nếu thắng ít nhất 3 ván đấu. a) Gọi X là số trận thắng của Sơn. Hỏi X là biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất gì? b) Tính xác suất để Sơn thắng Tùng trong trận đấu.

Đề bài

Sơn và Tùng thi đấu bóng bàn với nhau. Trận đấu gồm 5 ván độc lập. Xác suất thắng của Sơn trong mỗi ván là \(\frac{1}{4}\). Biết rằng mỗi ván không có kết quả hòa. Người thắng trận đấu nếu thắng ít nhất 3 ván đấu.

a) Gọi X là số trận thắng của Sơn. Hỏi X là biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất gì?

b) Tính xác suất để Sơn thắng Tùng trong trận đấu.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.11 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng chú ý về phân bố nhị thức ta tính được xác suất cần tìm

Lời giải chi tiết

a) X là biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất nhị thức với tham số \(n = 5;p = \frac{1}{4}\).

b) Sơn thắng Tùng trong trận đấu tức là X ≥ 3.

Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:

\(\begin{array}{l}P(X \ge 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)\\{\rm{ = }}C_5^3{\left( {\frac{1}{4}} \right)^3}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} + C_5^4{\left( {\frac{1}{4}} \right)^4}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^1} + C_5^5{\left( {\frac{1}{4}} \right)^5}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^0} \approx 0,1035\end{array}\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 1.11 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 1.11 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích và Hướng dẫn chi tiết

Bài 1.11 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài toán

Bài 1.11 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của một hàm số, xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Để giải bài toán này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một (f'(x)) của hàm số đã cho.
Tìm các điểm dừng bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
Xác định dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Tính đạo hàm cấp hai (f''(x)).
Xác định các điểm cực trị bằng cách xét dấu của đạo hàm cấp hai tại các điểm dừng. Nếu f''(x) > 0 thì điểm dừng là điểm cực tiểu, nếu f''(x) < 0 thì điểm dừng là điểm cực đại.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số dựa trên các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm dừng

3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định dấu của đạo hàm cấp một

Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến.

Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến.

Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến.

Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai

f''(x) = 6x - 6

Bước 5: Xác định các điểm cực trị

f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại.

f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.

Bước 6: Khảo sát sự biến thiên của hàm số

Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2). Điểm cực đại là (0, 2), điểm cực tiểu là (2, -2).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài toán về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của bài toán

Việc giải bài 1.11 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

Kinh tế: Tìm điểm tối ưu trong sản xuất, kinh doanh.
Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống tối ưu.

Kết luận

Bài 1.11 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán một cách hiệu quả.