Giải bài 2.3 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2.3 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, cùng với các lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin làm bài tập.

Một nhà máy hóa chất sản xuất hai hợp chất X và Y. Khi sản xuất một đơn vị hợp chất X sẽ có 2 dm3 khí CO (carbon monoxide) và 6 dm3 khí SO2 (sulfur dioxide) phát tán ra môi trường. Khi sản xuất một đơn vị hợp chất Y sẽ có 4 dm3 khí CO và 3 dm3 khí SO2 phát tán ra môi trường. Các yêu cầu về khí thải chỉ cho phép nhà máy phát thải ra môi trường mỗi tuần không quá 3 000 dm3 khí CO và không quá 5 400 dm3 khí SO2. Nhà máy có thể bán hết tất cả các đơn vị hợp chất X và Y sản xuất ra với giá 36 000 đồn

Đề bài

Một nhà máy hóa chất sản xuất hai hợp chất X và Y. Khi sản xuất một đơn vị hợp chất X sẽ có 2 dm³ khí CO (carbon monoxide) và 6 dm³ khí SO₂ (sulfur dioxide) phát tán ra môi trường. Khi sản xuất một đơn vị hợp chất Y sẽ có 4 dm³ khí CO và 3 dm³ khí SO₂ phát tán ra môi trường. Các yêu cầu về khí thải chỉ cho phép nhà máy phát thải ra môi trường mỗi tuần không quá 3 000 dm³ khí CO và không quá 5 400 dm³ khí SO₂. Nhà máy có thể bán hết tất cả các đơn vị hợp chất X và Y sản xuất ra với giá 36 000 đồng một đơn vị hợp chất X và 24 000 đồng một đơn vị hợp chất Y. Xác định số đơn vị hợp chất X và Y mỗi loại cần sản xuất trong một tuần để thu được lợi nhuận cao nhất mà vẫn đảm bảo các yêu cầu về khí thải môi trường.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.3 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

F(x; y) đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác. Tính giá trị của F(x; y) tại các điểm cực biên

Lời giải chi tiết

Gọi x và y lần lượt là số đơn vị hợp chất X và Y cần sản xuất.

Lợi nhuận thu được là: F(x; y) = 36 000x + 24 000y (đồng).

Ta có hệ bất phương trình sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,y \ge 0\\2{\rm{x}} + 4y \le 3{\rm{ }}000\\6{\rm{x}} + 3y \le {\rm{5 400}}\end{array} \right.\)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là miền tứ giác OABC được tô màu như hình vẽ dưới đây:

Giải bài 2.3 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 2

Các điểm cực biên là: O(0; 0), A(0; 750), B(700; 400), C(900; 0).

Ta có:

F(0; 0) = 36 000.0 + 24 000.0 = 0;

F(0; 750) = 36 000.0 + 24 000.750 = 18 000 000;

F(700; 400) = 36 000.700 + 24 000.400 = 34 800 000;

F(900; 0) = 36 000.900 + 24 000.0 = 32 400 000.

Giá trị lớn nhất của F(x; y) bằng 34 800 tại điểm cực biên B(700; 400).

Vậy cần sản xuất 700 đơn vị hợp chất X và 400 đơn vị hợp chất Y trong một tuần để thu được lợi nhuận cao nhất mà vẫn đảm bảo các yêu cầu về khí thải môi trường.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 2.3 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 2.3 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải Chi Tiết

Bài 2.3 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức về các khái niệm cơ bản như đạo hàm, cực trị, điểm uốn, và các phương pháp giải toán liên quan.

Nội dung bài toán 2.3 trang 33

Bài toán 2.3 thường yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Tính đạo hàm bậc hai: Tính đạo hàm f''(x) của hàm số.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm uốn. Sau đó, xét dấu đạo hàm bậc hai để xác định điểm uốn.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Dựa vào các điểm cực trị, điểm uốn và dấu của đạo hàm, vẽ được đồ thị hàm số và kết luận về sự biến thiên của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 2.3 trang 33 (Ví dụ minh họa)

Giả sử bài toán 2.3 yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_cđ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_ct = -2.

Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình 6x - 6 = 0, ta được x = 1.

Khi x < 1, y'' < 0, hàm số lõm xuống.
Khi x > 1, y'' > 0, hàm số lồi lên.

Vậy hàm số có điểm uốn tại x = 1, y_u = 0.

Khảo sát sự biến thiên: Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số và kết luận về sự biến thiên của hàm số.

Các lưu ý khi giải bài toán 2.3

Nắm vững các công thức tính đạo hàm.
Sử dụng đúng các phương pháp giải phương trình và bất phương trình.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của việc giải bài 2.3 trang 33

Việc giải bài 2.3 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài toán 2.3 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Hãy tiếp tục luyện tập với các bài tập khác trên Loigiai.com.vn để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng của bạn!