Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2.12 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải này được xây dựng dựa trên chương trình học Toán 12 hiện hành, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Một nhà máy sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi sản phẩm yêu cầu sử dụng ba máy. Máy đầu tiên có thể được sử dụng nhiều nhất là 70 giờ, máy thứ hai nhiều nhất là 40 giờ và máy thứ ba nhiều nhất là 90 giờ. Sản phẩm thứ nhất cần 2 giờ trên máy 1, 1 giờ trên máy II và 1 giờ trên máy III; sản phẩm thứ hai cần 1 giờ cho mỗi máy I, II và 3 giờ trên máy III. Nếu lợi nhuận là 400 nghìn đồng/đơn vị cho sản phẩm thứ nhất và 600 nghìn đồng/đơn vị cho sản phẩm thứ hai, thì cần sản xuất bao nhiều đơn vị mỗi sản
Đề bài
Một nhà máy sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi sản phẩm yêu cầu sử dụng ba máy. Máy đầu tiên có thể được sử dụng nhiều nhất là 70 giờ, máy thứ hai nhiều nhất là 40 giờ và máy thứ ba nhiều nhất là 90 giờ. Sản phẩm thứ nhất cần 2 giờ trên máy 1, 1 giờ trên máy II và 1 giờ trên máy III; sản phẩm thứ hai cần 1 giờ cho mỗi máy I, II và 3 giờ trên máy III. Nếu lợi nhuận là 400 nghìn đồng/đơn vị cho sản phẩm thứ nhất và 600 nghìn đồng/đơn vị cho sản phẩm thứ hai, thì cần sản xuất bao nhiều đơn vị mỗi sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
F(x; y) đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác. Tính giá trị của F(x; y) tại các điểm cực biên.
Lời giải chi tiết
Gọi x và y lần lượt là số sản phẩm thứ nhất và sản phẩm thứ hai cần sản xuất.
Lợi nhuận thu được là: 400x + 600y (nghìn đồng).
Ta có hệ bất phương trình sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,y \ge 0\\2x + y \le 70\\x + y \le 40\\x + 3y \le 90\end{array} \right.\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là miền ngũ giác OABCD được tô màu như hình vẽ dưới đây:
Các điểm cực biên là: O(0; 0), A(0; 30), B(15; 25), C(30; 10), D(35; 0).
Ta có: \(F(0;0) = 0,F(0,30) = 18000;F(15;25) = 21000;F(30;10) = 18000;F(35;0) = 14000\)
Vậy lợi nhuận thu được lớn nhất là 21 000 nghìn đồng khi x = 15 và y = 25, tức là cần sản xuất 15 sản phẩm thứ nhất và 25 sản phẩm thứ hai.
Bài 2.12 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Một vật thể chuyển động theo hàm vị trí s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2, với t là thời gian. Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2.)
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được chèn vào đây, bao gồm các bước tính toán cụ thể, giải thích rõ ràng từng bước và kết luận cuối cùng.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Khi giải các bài toán về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 2.12 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
