Giải bài 1.3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1.3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.

Một túi gồm các tấm thẻ giống hệt nhau chỉ khác màu, trong đó có 10 tấm thẻ màu đỏ và 6 tấm thẻ màu xanh. Rút ngẫu nhiên đồng thời ra 3 tấm thẻ từ trong túi. a) Gọi X là số thẻ đỏ trong ba thẻ rút ra. Lập bảng phân bố xác suất của X. Tính (Eleft( X right).) b) Giả sử rút mỗi tấm thẻ màu đỏ được 5 điểm và rút mỗi tấm thẻ màu xanh được 8 điểm. Gọi Y là số điểm thu được sau khi rút 3 tấm thẻ từ trong túi. Lập bảng phân bố xác suất của Y.

Đề bài

Một túi gồm các tấm thẻ giống hệt nhau chỉ khác màu, trong đó có 10 tấm thẻ màu đỏ và 6 tấm thẻ màu xanh. Rút ngẫu nhiên đồng thời ra 3 tấm thẻ từ trong túi.

a) Gọi X là số thẻ đỏ trong ba thẻ rút ra. Lập bảng phân bố xác suất của X. Tính \(E\left( X \right).\)

b) Giả sử rút mỗi tấm thẻ màu đỏ được 5 điểm và rút mỗi tấm thẻ màu xanh được 8 điểm.

Gọi Y là số điểm thu được sau khi rút 3 tấm thẻ từ trong túi. Lập bảng phân bố xác suất của Y.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Bước 1: Tính xác suất của các biến cố

Bước 2: Lập bảng phân bố xác suất

Bước 3: Tính \(E\left( X \right)\)theo công thức

Lời giải chi tiết

X là số thẻ đỏ trong ba thẻ rút ra \( \Rightarrow \) Giá trị của X thuộc tập {0; 1; 2; 3}.

Số kết quả có thể là: \(C_{16}^3 = 560\).

Biến cố \(\left\{ {X = 0} \right\}\): “Rút được 3 thẻ xanh”. \( \Rightarrow P\left( {X = 0} \right) = \frac{{C_6^3}}{{C_{16}^3}} = \frac{2}{{56}}\)

Biến cố \(\left\{ {X = 1} \right\}:\) “Rút được 1 thẻ đỏ và 2 thẻ xanh”. \( \Rightarrow P\left( {X = 1} \right) = \frac{{C_{10}^1.C_6^2}}{{C_{16}^3}} = \frac{{15}}{{56}}\)

Biến cố \(\left\{ {X = 2} \right\}:\) “Rút được 2 thẻ đỏ và 1 thẻ xanh”. \( \Rightarrow P\left( {X = 2} \right) = \frac{{C_{10}^2.C_6^1}}{{C_{16}^3}} = \frac{{27}}{{56}}\)

Biến cố \(\left\{ {X = 3} \right\}:\) “Rút được 3 thẻ đỏ”. \( \Rightarrow P\left( {X = 3} \right) = \frac{{C_{10}^3}}{{C_{16}^3}} = \frac{{12}}{{56}}\)

Bảng phân bố xác suất của X là

Giải bài 1.3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 2

Ta có: \(E(X) = 0.\frac{2}{{56}} + 1.\frac{{15}}{{56}} + 2.\frac{{27}}{{56}} + 3.\frac{{12}}{{56}} = 1,875\).

b) Y là số điểm thu được sau khi rút 3 tấm thẻ từ trong túi

\( \Rightarrow \) Giá trị của Y thuộc tập {24; 21; 18; 15}

Ta có:

\(\begin{array}{l}P\left( {Y = 24} \right) = P\left( {X = 0} \right) = \frac{2}{{56}};P\left( {Y = 21} \right) = P\left( {X = 1} \right) = \frac{{15}}{{56}}\\P\left( {Y = 18} \right) = P\left( {X = 2} \right) = \frac{{27}}{{56}};P\left( {Y = 15} \right) = P\left( {X = 3} \right) = \frac{{12}}{{56}}\end{array}\)

Bảng phân bố xác suất của Y là

Giải bài 1.3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 3

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 1.3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 1.3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải Chi Tiết

Bài 1.3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác.

I. Đề bài bài 1.3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

(Nội dung đề bài sẽ được trình bày đầy đủ tại đây)

II. Phương pháp giải bài 1.3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Để giải bài 1.3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Quy tắc tính đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x) thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx).
Đạo hàm của hàm lượng giác: Đạo hàm của sinx, cosx, tanx, cotx.
Các công thức lượng giác cơ bản: Sinx^2 + cosx^2 = 1, tanx = sinx/cosx, cotx = cosx/sinx.

III. Lời giải chi tiết bài 1.3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

(Lời giải chi tiết từng bước của bài tập sẽ được trình bày tại đây, kèm theo giải thích rõ ràng từng bước để học sinh dễ hiểu.)

Ví dụ:

Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1). Ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:

Đặt u = 2x + 1. Khi đó y = sin(u).
Tính dy/du = cos(u) và du/dx = 2.
Áp dụng công thức dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2 = 2cos(2x + 1).

Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1) là y' = 2cos(2x + 1).

IV. Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).
Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x - 2).
Tính đạo hàm của hàm số y = sin^2(x).

V. Kết luận

Bài 1.3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của hàm số. Việc nắm vững các quy tắc và công thức đạo hàm là điều cần thiết để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn môn Toán.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác trên loigiai.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúc các em học tập tốt!