Giải bài 2.2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2.2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập mới nhất trong chương trình Toán 12, đảm bảo cung cấp cho học sinh nguồn tài liệu học tập chất lượng và hiệu quả.

Một cơ sở sản xuất hai loại sữa chua X và Y. Nguyên liệu chính để sản xuất hai loại sữa chua này dâu tây, sữa và đường. Để sản xuất một đơn vị sữa chua X và một đơn vị sữa chua Y cần lượng nguyên liệu như trong bảng: Nguồn nguyên liệu dự trữ dâu tây, sữa và đường lần lượt là 1,2 tấn; 0,8 tấn và 0,3 tấn. Giá bán mỗi đơn vị sữa chua X và Y lần lượt là 800 nghìn đồng và 1,2 triệu đồng. Cơ sở sản xuất cần sản xuất bao nhiêu đơn vị sữa chua X và Y để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Đề bài

Giải bài 2.2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Nguồn nguyên liệu dự trữ dâu tây, sữa và đường lần lượt là 1,2 tấn; 0,8 tấn và 0,3 tấn. Giá bán mỗi đơn vị sữa chua X và Y lần lượt là 800 nghìn đồng và 1,2 triệu đồng. Cơ sở sản xuất cần sản xuất bao nhiêu đơn vị sữa chua X và Y để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 2

Phương án tối ưu của bài toán đạt được tị vô số điểm trên mièn chấp nhận được.

Lời giải chi tiết

Gọi x và y lần lượt là số đơn vị sữa chua X và Y cần sản xuất.

Lợi nhuận thu được là: 0,8x + 1,2y (triệu đồng).

Ta có hệ bất phương trình sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\0 \le y \le 300\\2x + 3y \le 1{\rm{ }}200\\2x + y \le 800\end{array} \right.\)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là miền tứ giác ABCD được tô màu như hình vẽ dưới đây:

Giải bài 2.2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 3

Các điểm cực biên là: O(0; 0), A(0; 300), B(150; 300), C(300; 200), D(400; 0).

Ta có đường thẳng BC có phương trình là 2x + 3y = 1 200, nên với mọi điểm M(x; y) thuộc đường thẳng BC ta đều có:

F(x; y) = 0,8x + 1,2y = 0,4(2x+ 3y) = 0,4 . 1 200 = 480.

Vậy biểu thức F(x; y) đạt giá trị lớn nhất bằng 480 tại mọi điểm M(x; y) thuộc đoạn thẳng BC. Như vậy bài toán có vô số phương án tối ưu.

Vậy cơ sở sản xuất cần sản xuất x đơn vị sữa chua X và \(y = 400 - \frac{2}{3}x\) đơn vị sữa chua Y với 150 ≤ x ≤ 300 thì lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 2.2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 2.2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 2.2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 2.2 trang 32

Bài tập 2.2 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.

Hướng dẫn giải bài 2.2 trang 32

Để giải bài tập 2.2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập, các dữ kiện đã cho và các kết quả cần tìm.
Xác định kiến thức cần sử dụng: Xác định các khái niệm, định lý, quy tắc đạo hàm cần sử dụng để giải bài tập.
Thực hiện các phép tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
Phân tích kết quả: Dựa vào đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tìm được phù hợp với điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa giải bài 2.2 trang 32

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.

Giải:

1. Tính đạo hàm của hàm số: y' = 3x² - 6x

2. Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.

3. Lập bảng biến thiên:

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

4. Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Sử dụng đúng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số phức tạp.
Kiểm tra lại kết quả đạo hàm để tránh sai sót.
Phân tích kết quả đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức.
Các trang web học Toán online uy tín như loigiai.com.vn.
Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube.

Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 2.2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ có thêm kiến thức và kỹ năng để giải quyết các bài toán về đạo hàm một cách hiệu quả.