Giải bài 3.24 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.24 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.24 trang 70, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Để mua nhà, một cặp vợ chồng vay một khoản tiền 2 tỉ đồng trong vòng 20 năm với lãi suất 9% mỗi năm, được tính lãi kép hằng tháng a) Số tiền họ phải trả hằng tháng là bao nhiêu? b) Tổng số tiền họ sẽ trả trong khoảng thời gian 20 năm là bao nhiêu? c) Nếu thay vì đi vay, cặp vợ chồng này gửi các khoản thanh toán hằng tháng vào một tài khoản tích luỹ được trả lãi suất 9% mỗi năm, được tính lãi kép hằng tháng, thì tài khoản này sẽ có bao nhiêu tiền vào cuối kì sau 20 năm?

Đề bài

Để mua nhà, một cặp vợ chồng vay một khoản tiền 2 tỉ đồng trong vòng 20 năm với lãi suất 9% mỗi năm, được tính lãi kép hằng tháng.

a) Số tiền họ phải trả hằng tháng là bao nhiêu?

b) Tổng số tiền họ sẽ trả trong khoảng thời gian 20 năm là bao nhiêu?

c) Nếu thay vì đi vay, cặp vợ chồng này gửi các khoản thanh toán hằng tháng vào một tài khoản tích luỹ được trả lãi suất 9% mỗi năm, được tính lãi kép hằng tháng, thì tài khoản này sẽ có bao nhiêu tiền vào cuối kì sau 20 năm?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.24 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức số tiền của niên kim, giá trị hiện tại của niên kim.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(V = 2{\rm{ }}000\) (triệu đồng); \(n = 240;i = \frac{{0,09}}{{12}} = 0,0075\).

Số tiền họ phải trả mỗi tháng là:

\(P = V.\frac{i}{{1 - {{\left( {1 + i} \right)}^{ - n}}}} = 2{\rm{ }}000.\frac{{0,0075}}{{1 - {{\left( {1 + 0,0075} \right)}^{ - 240}}}} \approx 17,995\) (triệu đồng)

b) Tổng số tiền họ trả trong 20 năm là: \(17,995.240 = 4{\rm{ }}320\) (triệu đồng)

c) Ta có: \(P = 17,995;n = 240;i = \frac{{0,09}}{{12}} = 0,0075.\)

Khi đó, số tiền mà cặp vợ chồng nhận được sau 20 năm là:

\(A = P.\frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^n} - 1}}{i} = 17,995.\frac{{{{\left( {1 + 0,0075} \right)}^{240}} - 1}}{{0,0075}} = 12{\rm{ }}019\) (triệu đồng)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.24 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 3.24 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 3.24 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và điểm uốn của hàm số.

Nội dung bài tập 3.24:

Bài tập 3.24 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 3.24:

Để giải bài 3.24 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x). Ta tính đạo hàm f'(x) bằng cách áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học.

Bước 2: Tìm các điểm cực trị

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số.

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến

Ta xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:

Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Lưu ý khi giải bài tập:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết bài tập.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo:

Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Các trang web học Toán online uy tín

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 3.24 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!