Giải bài 3.7 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.7 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em.

Thẻ tín dụng ngân hàng còn cho phép chủ thẻ sử dụng để rút tiền mặt từ máy ATM. Giả sử vào ngày 1/6, chị Hương rút tiền mặt tại máy ATM bằng thẻ tín dụng với số tiền là 5 triệu đồng và chu kì thanh toán từ ngày 1/6 đến ngày 15/7 với mức lãi suất là 20%/năm và phí rút tiền mặt là 3%. Đến ngày 20/7, chị Hương mới thanh toán khoản rút 5 triệu đó cho ngân hàng. a) Tính tổng chi phí mà chị Hương phải trả khi rút 5 triệu đồng tiền mặt tại thẻ ATM. b) Nếu coi việc rút tiền mặt từ máy ATM là một khoản

Đề bài

a) Tính tổng chi phí mà chị Hương phải trả khi rút 5 triệu đồng tiền mặt tại thẻ ATM.

b) Nếu coi việc rút tiền mặt từ máy ATM là một khoản vay với lãi suất đơn. Hãy tính lãi suất năm của khoản vay này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.7 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Làm tương tự như Ví dụ 1.

Lời giải chi tiết

Các khoản phí mà chị Hương phải trả:

- Phí rút tiền mặt: 5 000 000.3% = 150 000(đồng)

- Lãi suất từ ngày 1/6 đến ngày 20/7 là: \(5{\rm{ }}000{\rm{ }}000.\frac{{20\% }}{{365}}.50 = 136{\rm{ }}986\) (đồng)

Vậy tổng chi phí mà chị Hương phải trả khi rút 5 triệu đồng tiền mặt tại thẻ ATM là:

136 986 + 150 000 = 286 986 (đồng).

b) Ta có P = 5 000 000 (đồng); A = 5 286 986 (đồng) và \(t = \frac{{50}}{{365}} = \frac{{10}}{{73}}\).

Theo vào công thức lãi đơn A = P(1 + rt), ta có:

\({\rm{5\;286 986 = 5\;000\;000}}{\rm{.}}\left( {{\rm{1}} + r.\frac{{10}}{{73}}} \right) \Rightarrow r \approx 0,419 = 41,9\% \).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.7 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 3.7 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.7 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài để xác định rõ các yếu tố đầu vào, đầu ra và mục tiêu cần đạt được. Trong bài toán này, chúng ta cần xác định hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu và các điều kiện ràng buộc.
Xây dựng hàm số: Dựa trên các yếu tố đã xác định, xây dựng hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu. Hàm số này thường là một hàm số nhiều biến.
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định tập xác định của hàm số, tức là tập hợp tất cả các giá trị của biến số mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số theo từng biến số.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
Xác định điểm cực trị: Sử dụng các tiêu chuẩn xét dấu đạo hàm hoặc đạo hàm cấp hai để xác định các điểm cực trị của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất: So sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và trên biên của tập xác định để tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm số.
Kết luận: Viết kết luận về giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm số và các điều kiện để đạt được giá trị đó.

Ví dụ minh họa:

Giả sử chúng ta cần tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật có thể tích V cho trước sao cho diện tích bề mặt của nó là nhỏ nhất. Gọi x, y, z là ba kích thước của hình hộp chữ nhật. Ta có:

Thể tích: V = xyz
Diện tích bề mặt: S = 2(xy + yz + zx)

Mục tiêu của chúng ta là tìm x, y, z sao cho S nhỏ nhất với điều kiện V không đổi. Chúng ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm để giải bài toán này.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải bài toán tối ưu, cần chú ý đến các điều kiện ràng buộc của bài toán.
Việc tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm cần được thực hiện cẩn thận để tránh sai sót.
Kết quả của bài toán tối ưu cần được kiểm tra lại để đảm bảo tính hợp lý.

Các bài tập tương tự:

Bài 3.8 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 3.9 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.7 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức và có thể áp dụng kiến thức này để giải quyết các bài toán tương tự. Chúc các em học tập tốt!

Mở rộng kiến thức:

Ngoài việc giải các bài tập trong sách giáo khoa, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác như kinh tế, vật lý, kỹ thuật,... để mở rộng kiến thức và hiểu biết của mình.