Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ - Tổng quan

Chương IV trong sách Toán 10 bộ Cánh Diều tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác, cũng như ứng dụng của vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Chương này bao gồm các nội dung chính sau:

• Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Ôn lại các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông, bao gồm các định lý Pytago, định lý về đường cao trong tam giác vuông, và các tỉ số lượng giác.
• Hệ thức lượng trong tam giác bất kỳ: Mở rộng các hệ thức lượng sang tam giác bất kỳ, bao gồm định lý cosin, định lý sin, và công thức tính diện tích tam giác.
• Vectơ: Giới thiệu về vectơ, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), và ứng dụng của vectơ trong hình học.

1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có:

• BC² = AB² + AC² (Định lý Pytago)
• AB² = BC.BH (Hệ thức giữa cạnh và hình chiếu)
• AC² = BC.CH (Hệ thức giữa cạnh và hình chiếu)
• AH² = BH.CH (Hệ thức giữa đường cao và hình chiếu)
• 1/AH² = 1/AB² + 1/AC² (Hệ thức giữa đường cao và các cạnh góc vuông)

2. Hệ thức lượng trong tam giác bất kỳ

Trong tam giác ABC bất kỳ, ta có:

• a² = b² + c² - 2bc.cosA (Định lý cosin)
• b² = a² + c² - 2ac.cosB (Định lý cosin)
• c² = a² + b² - 2ab.cosC (Định lý cosin)
• a/sinA = b/sinB = c/sinC (Định lý sin)
• S = (1/2)bc.sinA (Công thức tính diện tích tam giác)

3. Vectơ

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Các phép toán trên vectơ bao gồm:

• Phép cộng vectơ: Cộng hai vectơ bằng cách nối điểm cuối của vectơ thứ nhất với điểm đầu của vectơ thứ hai.
• Phép trừ vectơ: Trừ hai vectơ bằng cách cộng vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ thứ hai.
• Phép nhân vectơ với một số: Nhân một vectơ với một số thực bằng cách thay đổi độ dài của vectơ theo tỉ lệ với số đó.

Bài tập minh họa

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và diện tích tam giác ABC.

Giải:

Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm.

Diện tích tam giác ABC là: S = (1/2)AB.AC = (1/2).3.4 = 6cm².

Lời khuyên khi học chương IV

• Nắm vững các định lý và công thức quan trọng.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập để hiểu rõ cách áp dụng các công thức vào giải quyết bài toán.
• Sử dụng hình vẽ để minh họa các bài toán và dễ dàng hình dung các mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
• Kết hợp kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ học tốt Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ môn Toán 10 sách Cánh Diều. Chúc bạn thành công!