Giải Bài 5 Trang 99 Sgk Toán 10 Tập 1 – Cánh Diều

Giải bài 5 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Một người đứng ở bờ sông, muốn đo độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ sông song song với nhau.)

Đề bài

Từ vị trí đang đứng A, người đó đo được góc nghiêng \(\alpha = {35^o}\)so với bờ sông tới một vị trí C quan sát được ở phía bờ bên kia. Sau đó di chuyển dọc bờ sông đến vị trí B cách A một khoảng d = 50 m và tiết tục đo được góc nghiêng \(\beta = {65^o}\) so với bờ bên kia tới vị trí C đã chọn (Hình 71). Hỏi độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí người đó đang đứng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Giải bài 5 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 2

+) Độ rộng của khúc sông là độ dài đường cao hạ từ C xuống AB.

+) Tính AC bằng cách áp dụng định lí sin:\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat C = {65^o} - {35^o} = {30^o}\)(tính chất góc ngoài)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}}\)

\( \Leftrightarrow AC = \frac{{50.\sin ({{180}^o} - {{65}^o})}}{{\sin {{30}^o}}} \approx 90,63.\)

Độ rộng của khúc sông là: \(AC.\sin A = 90,63.\sin {35^o} \approx 52\;(m)\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 5 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán lớp 10 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 5 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 5 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải bài tập vectơ.

Nội dung bài tập

Bài 5 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tìm tọa độ của vectơ: Cho các điểm A, B, C, yêu cầu tìm tọa độ của vectơ AB, AC, BC.
Thực hiện các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực các vectơ.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ để chứng minh đẳng thức.
Ứng dụng vectơ trong hình học: Chứng minh các điểm thẳng hàng, song song, vuông góc, tìm tâm đường tròn, trọng tâm tam giác.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập vectơ một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Sử dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ: Tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối.
Sử dụng tọa độ vectơ: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ và thực hiện các phép toán trên tọa độ.
Sử dụng các công thức liên quan đến vectơ: Công thức trung điểm, trọng tâm, đường thẳng, đường tròn.

Giải chi tiết bài 5 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 5 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều:

Câu a)

(Nội dung câu a và lời giải chi tiết)

Câu b)

(Nội dung câu b và lời giải chi tiết)

Câu c)

(Nội dung câu c và lời giải chi tiết)

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho A(1; 2), B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải: Vectơ AB có tọa độ là (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).

Ví dụ 2: Cho vectơ a = (1; 2) và vectơ b = (3; 4). Tính vectơ a + b.

Giải: Vectơ a + b có tọa độ là (1 + 3; 2 + 4) = (4; 6).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về vectơ, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Bài 6 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Bài 7 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10

Kết luận

Bài 5 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, phương pháp giải bài tập và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập vectơ một cách hiệu quả.