Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục II trang 95, 96 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Chứng minh rằng với hai vecto bất kì a, b ta có:
Đề bài
Luyện tập – vận dụng 3 trang 96 SGK Toán 10 – Cánh Diều
Chứng minh rằng với hai vecto bất kì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \), ta có:
\(\begin{array}{l}{(\overrightarrow a + \overrightarrow b )^2} = {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2}\\{(\overrightarrow a - \overrightarrow b )^2} = {\overrightarrow a ^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2}\\(\overrightarrow a - \overrightarrow b )(\overrightarrow a + \overrightarrow b ) = {\overrightarrow a ^2} - {\overrightarrow b ^2}\end{array}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các tính chất:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \overrightarrow b .\overrightarrow a \) (tính chất giao hoán)
\(\overrightarrow c .\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = \overrightarrow c .\overrightarrow a + \overrightarrow c .\overrightarrow b \) (tính chất kết hợp)
Lời giải chi tiết
+) \({(\vec a{\rm{\;}} + \vec b)^2} = (\vec a{\rm{\;}} + \vec b)(\vec a{\rm{\;}} + \vec b)\)
\( = \vec a.(\vec a{\rm{\;}} + \vec b) + \vec b.(\vec a{\rm{\;}} + \vec b)\)
\( = {\vec a^2} + \vec a.\vec b{\rm{\;}} + \vec b.\vec a{\rm{\;}} + {\vec b^2}\)
\( = {\vec a^2} + 2\vec a.\vec b{\rm{\;}} + {\vec b^2}.\)
+) \({(\vec a{\rm{\;}} - \vec b)^2}\)
\( = (\vec a{\rm{\;}} - \vec b)(\vec a{\rm{\;}} - \vec b)\)
\( = \vec a.(\vec a{\rm{\;}} - \vec b) - \vec b.(\vec a{\rm{\;}} - \vec b)\)
\( = {\vec a^2} - \vec a.\vec b{\rm{\;}} - \vec b.\vec a{\rm{\;}} + {\vec b^2}\)
\( = {\vec a^2} - 2\vec a.\vec b{\rm{\;}} + {\vec b^2}.\)
+) \((\vec a{\rm{\;}} - \vec b)(\vec a{\rm{\;}} + \vec b)\)
\( = \vec a.(\vec a{\rm{\;}} - \vec b) + \vec b.(\vec a{\rm{\;}} - \vec b)\)
\( = {\vec a^2} - \vec a.\vec b{\rm{\;}} + \vec b.\vec a{\rm{\;}} - {\vec b^2}\)
\( = {\vec a^2} - {\vec b^2}.\)
Mục II trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều thường tập trung vào các ứng dụng thực tế của vectơ trong hình học. Cụ thể, nó thường bao gồm các bài toán liên quan đến việc xác định vị trí tương đối của các điểm, chứng minh các đẳng thức vectơ, và giải các bài toán hình học phẳng sử dụng phương pháp vectơ. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài toán trong mục này là rất quan trọng để học sinh có thể áp dụng vào các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài toán trong mục II trang 95, 96 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng bài tập.
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về vectơ để xác định xem một điểm có nằm trên đường thẳng hay không, hoặc hai đường thẳng có song song, vuông góc hay cắt nhau hay không. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, và điều kiện đồng phẳng của các vectơ.
Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, và các tính chất của vectơ.
Bài tập này yêu cầu học sinh giải một bài toán hình học phẳng bằng phương pháp vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng kiến thức về vectơ để biểu diễn các yếu tố hình học như điểm, đường thẳng, và góc. Sau đó, sử dụng các quy tắc và tính chất của vectơ để giải bài toán.
Bài toán: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Lời giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn và giải đáp thắc mắc.
Việc giải các bài tập trong mục II trang 95, 96 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản về vectơ và áp dụng các phương pháp giải bài tập một cách linh hoạt. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, học sinh sẽ có thể tự tin giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
