Giải Bài 8 Trang 100 Sgk Toán 10 Tập 1 – Cánh Diều

Giải bài 8 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài viết này giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, chính xác nhất và trình bày một cách khoa học, logic để học sinh dễ dàng tiếp thu.

Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6, BAD =60 (Hình 73).

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6, \(\widehat {BAD} = {60^o}\) (Hình 73).

a) Biểu thị các vecto \(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {AC} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} .\)

b) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} ,\;\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {AC} .\)

c) Tính độ dài các đường chéo \(BD,AC.\)

Giải bài 8 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 2

+) ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} .\)

+) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \) bằng công thức \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} )\)

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} )\) (tính chất phân phối)

+) Tính BD, AC bởi định lí cosin: \(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2.AB.AD.\cos A\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 8 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 3

a) \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} ;\;\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} .\)

b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 4.6.\cos \widehat {BAD} = 24.\cos {60^o} = 12.\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) = {\overrightarrow {AB} ^2} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = {4^2} + 12 = 28.\\\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {AC} = (\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} )(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) = {\overrightarrow {AD} ^2} - {\overrightarrow {AB} ^2} = {6^2} - {4^2} = 20.\end{array}\)

c) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABD ta có:

\(\begin{array}{l}\quad \;B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2.AB.AD.\cos A\\ \Leftrightarrow B{D^2} = {4^2} + {6^2} - 2.4.6.\cos {60^o} = 28\\ \Leftrightarrow BD = 2\sqrt 7 .\end{array}\)

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

\(\begin{array}{l}\quad \;A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos B\\ \Leftrightarrow A{C^2} = {4^2} + {6^2} - 2.4.6.\cos {120^o} = 76\\ \Leftrightarrow AC = 2\sqrt {19} .\end{array}\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 8 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 10 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 8 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 8 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội dung chi tiết bài 8 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Bài 8 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng theo dõi và thực hành. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:

Xác định các vectơ trong hình.
Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Chứng minh đẳng thức vectơ.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của vectơ trong hình học.

Hướng dẫn giải bài 8 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Để giải bài 8 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững kiến thức lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến vectơ.
Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho.
Vẽ hình minh họa: Vẽ hình giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng thước, compa, và các phần mềm vẽ hình để vẽ hình chính xác.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, học sinh nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 8 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Bài tập: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.

Lời giải:

Ta có: AB + AC = AB + (AB + BC) = 2AB + BC (quy tắc cộng vectơ).

Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = 1/2 BC, suy ra BC = 2BM.

Do đó, 2AB + BC = 2AB + 2BM = 2(AB + BM) = 2AM (quy tắc cộng vectơ).

Vậy, AB + AC = 2AM (đpcm).

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Chú ý đến chiều và hướng của vectơ.
Sử dụng đúng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay số hoặc vẽ hình.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 10.
Các trang web học toán online uy tín.
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 10 trên YouTube.

Kết luận

Bài 8 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.