Giải Bài 6 Trang 71 Sgk Toán 10 Tập 1 – Cánh Diều

Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 10 tập 1 mới nhất, đảm bảo tính chính xác và hữu ích cho quá trình học tập của bạn.

Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc BAC, BCA. Biết AC = 25 m

Đề bài

Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc BAC, BCA. Biết AC = 25 m, \(\widehat {BAC} = 59,{95^o};\;\widehat {BCA} = 82,{15^o}.\) Hỏi khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 2

Bước 1: Tìm góc ABC.

Bước 2: Tính AB: Áp dụng định lí sin trong tam giác BAC: \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC, ta có: \(\widehat {BAC} = 59,{95^o};\;\widehat {BCA} = 82,{15^o}.\)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = {180^o} - \left( {59,95 + 82,{{15}^o}} \right) = 37,{9^o}\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác BAC ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)

\( \Rightarrow AB = \sin C.\frac{{AC}}{{\sin B}} = \sin 82,{15^o}.\frac{{25}}{{\sin {37,9^o}}} \approx 40\)

Vậy khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là 40 m.

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 10 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội dung bài tập

Bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tìm vectơ: Xác định vectơ biểu diễn một đoạn thẳng, một đường thẳng, hoặc một hình hình học.
Thực hiện phép toán vectơ: Cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ để chứng minh một đẳng thức cho trước.
Ứng dụng vectơ vào hình học: Giải quyết các bài toán liên quan đến tính chất của các hình hình học như hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều.

Phần 1: Bài 6.1

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. N là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng: AN // CM.

Lời giải:

Gọi A là gốc tọa độ, AB = a, AD = b.
Khi đó, ta có: A(0;0), B(a;0), C(a+b_x; b_y), D(b_x; b_y).
Vì M là trung điểm của AB, nên M(a/2; 0).
Vì N là trung điểm của CD, nên N(a + b_x/2; b_y/2).
Ta có vectơ AN = (a + b_x/2; b_y/2) và vectơ CM = (a/2 - (a+b_x); 0 - b_y) = (-b_x/2; -b_y).
Để chứng minh AN // CM, ta cần chứng minh AN = k.CM với k là một số thực.
Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể chứng minh bằng phương pháp hình học. Vì M, N là trung điểm của AB, CD nên AM = BC và DN = AB. Do đó, AM // CD và DN // AB. Suy ra AN // CM.

Phần 2: Bài 6.2

Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng: GA + GB + GC = 0.

Lời giải:

Ta biết rằng trọng tâm G của tam giác ABC được xác định bởi công thức: G = (A + B + C)/3. Do đó, 3G = A + B + C. Suy ra GA = A - G = A - (A + B + C)/3 = (2A - B - C)/3, GB = B - G = (2B - A - C)/3, GC = C - G = (2C - A - B)/3. Cộng ba vectơ này lại, ta được: GA + GB + GC = (2A - B - C + 2B - A - C + 2C - A - B)/3 = 0.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các vectơ và thực hiện các phép toán vectơ một cách dễ dàng.
Kết hợp kiến thức về hình học và vectơ để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Kết luận

Bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.