Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục III trang 69, 70 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 6 và có các góc B = 65, C = 85 Tính độ dài cạnh BC.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 6 và có các góc \(\widehat B = {65^o},\widehat C = {85^o}.\) Tính độ dài cạnh BC.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính góc \(\widehat A\)
Bước 2: Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\widehat B = {65^o},\widehat C = {85^o}.\)
\( \Rightarrow \widehat A = {180^o} - \left( {{{65}^o} + {{85}^o}} \right) = {30^o}.\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow BC = 2R.\sin A\)
Mà \(\widehat A = {30^o},R = 6.\)
\( \Rightarrow BC = 2.6.\sin {30^o} = 6.\)
Vậy BC = 6.
Cho \(\alpha \) là góc vuông. Chứng minh \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = 2R.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định đường tròn ngoài tiếp tam giác, từ đó suy ra bán kính R
Bước 2: Tính \(\frac{a}{{\sin \alpha }}\) rồi so sánh với 2R.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC có \(\widehat A = \alpha = {90^o}\)
Gọi O là trung điểm của BC. Khi đó: \(OA = OB = OC = \frac{1}{2}BC\)
Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (O) bán kính \(R = \frac{{BC}}{2}\)
\( \Rightarrow \frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{{BC}}{{\sin {{90}^o}}} = BC = 2R\) (đpcm)
Cho \(\alpha \) là góc vuông. Chứng minh \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = 2R.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định đường tròn ngoài tiếp tam giác, từ đó suy ra bán kính R
Bước 2: Tính \(\frac{a}{{\sin \alpha }}\) rồi so sánh với 2R.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC có \(\widehat A = \alpha = {90^o}\)
Gọi O là trung điểm của BC. Khi đó: \(OA = OB = OC = \frac{1}{2}BC\)
Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (O) bán kính \(R = \frac{{BC}}{2}\)
\( \Rightarrow \frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{{BC}}{{\sin {{90}^o}}} = BC = 2R\) (đpcm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 6 và có các góc \(\widehat B = {65^o},\widehat C = {85^o}.\) Tính độ dài cạnh BC.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính góc \(\widehat A\)
Bước 2: Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\widehat B = {65^o},\widehat C = {85^o}.\)
\( \Rightarrow \widehat A = {180^o} - \left( {{{65}^o} + {{85}^o}} \right) = {30^o}.\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow BC = 2R.\sin A\)
Mà \(\widehat A = {30^o},R = 6.\)
\( \Rightarrow BC = 2.6.\sin {30^o} = 6.\)
Vậy BC = 6.
Mục III trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong hình học. Cụ thể, các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học, giải quyết các bài toán liên quan đến tọa độ điểm và đường thẳng, cũng như các bài toán về tích vô hướng của hai vectơ.
Mục III bao gồm các bài tập từ 1 đến 6, mỗi bài tập lại có nhiều câu hỏi nhỏ khác nhau. Để giải quyết hiệu quả các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài tập 1 yêu cầu học sinh xác định các vectơ trong hình vẽ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững khái niệm vectơ và cách xác định vectơ bằng điểm đầu và điểm cuối.
Ví dụ: Cho hình vuông ABCD. Xác định các vectơ có cùng điểm gốc A.
Lời giải: Các vectơ có cùng điểm gốc A là: AB, AD, AC.
Bài tập 2 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ vectơ và quy tắc nhân vectơ với một số thực.
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b.
Lời giải: a + b = (1 - 3; 2 + 4) = (-2; 6).
Bài tập 3 yêu cầu học sinh tính tích vô hướng của hai vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức tính tích vô hướng của hai vectơ.
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (3; 5). Tính a.b.
Lời giải: a.b = 2*3 + (-1)*5 = 6 - 5 = 1.
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần vectơ, học sinh cần:
Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về vectơ và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
