Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là 45 và 75
Đề bài
Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là \({45^o}\) và \({75^o}\). Biết khoảng cách giữa hai vị trí A, B là 30 m (Hình 32). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi C là vị trí ngọn hải đăng, H là hình chiếu của C trên AB.
Bước 1: Tính góc ACB, ABC.
Bước 2: Tính AC bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)
Bước 3: Tính AH bằng công thức: AH = AC. cos A.
Lời giải chi tiết
Gọi C là vị trí ngọn hải đăng và H là hình chiếu của C trên AB.
Khi đó CH là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển.
Ta có: \( \widehat {ACB} = \widehat {HBC} - \widehat {BAC} = {75^o} - {45^o} = {30^o}; \, \widehat {ABC} = {180^o} - {75^o} = {105^o}\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)
\( \Rightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}} = \sin {105^o}.\frac{{30}}{{\sin {{30}^o}}} \approx 58\)
Tam giác ACH vuông tại H nên ta có:
\(CH = \sin A.AC = \sin {45^o}.58 \approx 41\)
Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển 41 m.
Bài 7 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này, loigiai.com.vn xin giới thiệu hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải bài tập.
Bài 7 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ngoài ra, các em học sinh cũng cần rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên để có thể áp dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo.
(Nội dung lời giải chi tiết bài tập sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ:)
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC nên overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Ta có:
overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}
Mà overrightarrow{BM} = (1/2)overrightarrow{BC} = (1/2)(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB})
Do đó, overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + (1/2)(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}) = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 7 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải bài tập mà loigiai.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.
Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
