Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục I trang 83, 84, 85 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, logic, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Một vât dịch chuyển từ A đến B và tiếp tục dịch chuyển từ B đến C (Hình 49). Cho ABCD là hình bình hành (Hình 52). So sánh: Hãy giải thích hướng đi của thuyền ở Hình 48.
Một vât dịch chuyển từ A đến B và tiếp tục dịch chuyển từ B đến C (Hình 49).
a) Biểu diễn vecto dịch chuyển của vật từ A đến B và từ B đến C.
b) Xác định vecto dịch chuyển tổng hợp của vật
Lời giải chi tiết:
a) vecto dịch chuyển của vật từ A đến B là \(\overrightarrow {AB} \)và từ B đến C là \(\overrightarrow {BC} \)
b) Tóm lại vật đó dịch chuyển từ A đến C, vecto dịch chuyển tổng hợp của vật là \(\overrightarrow {AC} \)
Cho ABCD là hình bình hành (Hình 52). So sánh:
a) Hai vecto \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \).
b) Vecto tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) và vecto \(\overrightarrow {AC} \)
Phương pháp giải:
a) Nhận xét về giá, hướng và độ dài của hai vecto đó.
b) Thay vecto \(\overrightarrow {AD} \) bởi vecto \(\overrightarrow {BC} \)trong tổng rồi tính.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AD//BC\\AD = BC\end{array} \right.\) (do tứ giác ABCD là hình bình hành)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Cho hình bình hành ABCD và điểm E bất kì. Chứng minh: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AE} \).
Phương pháp giải:
Bước 1: Sử dụng tính chất giao hoán, ta tính: \((\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) + \overrightarrow {CE} \)
Bước 2: Vận dụng quy tắc hình bình hành, chỉ ra \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)từ đó suy ra đpcm.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {AD} = (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) + \overrightarrow {CE} \) (tính chất giao hoán)
Mà theo quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Suy ra \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AE} \)
Vậy \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AE} \) với điểm E bất kì.
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AN} \)
Phương pháp giải:
Bước 1: Chứng minh \(\overrightarrow {PB} = \overrightarrow {NM} ;\;\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {NC} \)
Bước 2: Tính tổng \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AN} \)
Lời giải chi tiết:
Do M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB
\( \Rightarrow MN = \frac{{AB}}{2} = PB\) và MN // PB.
\( \Rightarrow \overrightarrow {PB} = \overrightarrow {NM} \)
Ta có: \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} \)
Lại có: \(\overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AN} \) (do N là trung điểm của AC)
Vậy \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AN} \)
Cho hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \). Lấy một điểm A tùy ý.
a) Vẽ \(\overrightarrow {AB} = a\), \(\overrightarrow {BC} = b\)
b) Tổng của hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)bằng vecto nào?
Phương pháp giải:
a) Nêu cách xác định điểm B, điểm C.
b) Xác định tổng của hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \)
Lời giải chi tiết:
a) Gọi M, N lần lượt là điểm đầu và điểm cuối của vecto \(\overrightarrow a \).
Vì \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AB} \) nên tứ giác MNBA là hình bình hành.
Nói cách khác B là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto \(\overrightarrow a \) và điểm A.
Tương tự, C là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto \(\overrightarrow b \) và điểm B.
b) Dễ thấy: tổng của hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) là vecto \(\overrightarrow {AC} \).
Do đó tổng của hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)bằng vecto \(\overrightarrow {AC} \).
Ta có viết: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Hãy giải thích hướng đi của thuyền ở Hình 48.
Phương pháp giải:
Bước 1: Gọi tên các lực tác động lên thuyền.
Bước 2: Vận dụng quy tắc hình bình hành tính tổng hai lực.
Lời giải chi tiết:
Gọi vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} \) là các vecto biểu diễn lực mà hai người cùng tác động lên điểm A của thuyền.
Khi đó thuyền chịu một lực là tổng hai lực kéo đó.
Vậy thuyền đi theo hướng của vecto tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \)
Vẽ hình bình hành ABCD. Khi đo ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Vậy khi hai người cùng kéo, thuyền đi theo vecto đường chéo của hình bình hành tạo bởi hai lực kéo của hai người.
Một vât dịch chuyển từ A đến B và tiếp tục dịch chuyển từ B đến C (Hình 49).
a) Biểu diễn vecto dịch chuyển của vật từ A đến B và từ B đến C.
b) Xác định vecto dịch chuyển tổng hợp của vật
Lời giải chi tiết:
a) vecto dịch chuyển của vật từ A đến B là \(\overrightarrow {AB} \)và từ B đến C là \(\overrightarrow {BC} \)
b) Tóm lại vật đó dịch chuyển từ A đến C, vecto dịch chuyển tổng hợp của vật là \(\overrightarrow {AC} \)
Cho hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \). Lấy một điểm A tùy ý.
a) Vẽ \(\overrightarrow {AB} = a\), \(\overrightarrow {BC} = b\)
b) Tổng của hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)bằng vecto nào?
Phương pháp giải:
a) Nêu cách xác định điểm B, điểm C.
b) Xác định tổng của hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \)
Lời giải chi tiết:
a) Gọi M, N lần lượt là điểm đầu và điểm cuối của vecto \(\overrightarrow a \).
Vì \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AB} \) nên tứ giác MNBA là hình bình hành.
Nói cách khác B là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto \(\overrightarrow a \) và điểm A.
Tương tự, C là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto \(\overrightarrow b \) và điểm B.
b) Dễ thấy: tổng của hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) là vecto \(\overrightarrow {AC} \).
Do đó tổng của hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)bằng vecto \(\overrightarrow {AC} \).
Ta có viết: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AN} \)
Phương pháp giải:
Bước 1: Chứng minh \(\overrightarrow {PB} = \overrightarrow {NM} ;\;\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {NC} \)
Bước 2: Tính tổng \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AN} \)
Lời giải chi tiết:
Do M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB
\( \Rightarrow MN = \frac{{AB}}{2} = PB\) và MN // PB.
\( \Rightarrow \overrightarrow {PB} = \overrightarrow {NM} \)
Ta có: \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} \)
Lại có: \(\overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AN} \) (do N là trung điểm của AC)
Vậy \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AN} \)
Cho ABCD là hình bình hành (Hình 52). So sánh:
a) Hai vecto \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \).
b) Vecto tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) và vecto \(\overrightarrow {AC} \)
Phương pháp giải:
a) Nhận xét về giá, hướng và độ dài của hai vecto đó.
b) Thay vecto \(\overrightarrow {AD} \) bởi vecto \(\overrightarrow {BC} \)trong tổng rồi tính.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AD//BC\\AD = BC\end{array} \right.\) (do tứ giác ABCD là hình bình hành)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Hãy giải thích hướng đi của thuyền ở Hình 48.
Phương pháp giải:
Bước 1: Gọi tên các lực tác động lên thuyền.
Bước 2: Vận dụng quy tắc hình bình hành tính tổng hai lực.
Lời giải chi tiết:
Gọi vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} \) là các vecto biểu diễn lực mà hai người cùng tác động lên điểm A của thuyền.
Khi đó thuyền chịu một lực là tổng hai lực kéo đó.
Vậy thuyền đi theo hướng của vecto tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \)
Vẽ hình bình hành ABCD. Khi đo ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Vậy khi hai người cùng kéo, thuyền đi theo vecto đường chéo của hình bình hành tạo bởi hai lực kéo của hai người.
Cho hình bình hành ABCD và điểm E bất kì. Chứng minh: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AE} \).
Phương pháp giải:
Bước 1: Sử dụng tính chất giao hoán, ta tính: \((\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) + \overrightarrow {CE} \)
Bước 2: Vận dụng quy tắc hình bình hành, chỉ ra \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)từ đó suy ra đpcm.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {AD} = (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) + \overrightarrow {CE} \) (tính chất giao hoán)
Mà theo quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Suy ra \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AE} \)
Vậy \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AE} \) với điểm E bất kì.
Mục I trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất của chúng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong trang 83, 84, 85, đồng thời phân tích phương pháp giải và các lưu ý quan trọng.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các tập hợp, thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu, bù của các tập hợp, và chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa và các tính chất của các phép toán trên tập hợp.
Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức tập hợp bằng cách sử dụng các tính chất của các phép toán trên tập hợp. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc chứng minh đẳng thức tập hợp.
Ví dụ 2: Chứng minh rằng A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).
Lời giải: Để chứng minh đẳng thức này, ta cần chứng minh hai chiều:
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về tập hợp để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần phân tích bài toán, xác định các tập hợp liên quan, và sử dụng các phép toán trên tập hợp để tìm ra lời giải.
Lưu ý quan trọng:
Trang 84 tiếp tục đi sâu vào các bài tập về tập hợp, tập trung vào việc giải các bài toán phức tạp hơn và ứng dụng kiến thức vào các tình huống cụ thể. Các bài tập ở trang này thường yêu cầu học sinh kết hợp nhiều kiến thức khác nhau để tìm ra lời giải.
Trang 85 là phần tổng hợp và ôn tập lại các kiến thức về tập hợp đã học. Các bài tập ở trang này thường có tính chất tổng hợp cao, yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức và kỹ năng đã học để giải quyết.
Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng này, các bạn học sinh sẽ học tốt môn Toán 10 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
