Giải Bài 8 Trang 71 Sgk Toán 10 Tập 1 – Cánh Diều

Giải bài 8 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài viết này giúp học sinh nắm vững kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng trong giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, chính xác nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán.

Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là

Đề bài

Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là \(\alpha = {35^o}\); khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn A là 1,5 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là \(\beta = {75^o}\); khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn B cũng là 1,5 m. Biết chiều cao của tòa nhà là h = 20 m (Hình 17). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Giải bài 8 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 2

Giải bài 8 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 3

Bước 1: Vẽ hình, gọi các điểm O, C, D, H như hình vẽ.

Bước 2: Đặt x = OC. Tính AC, BD theo \(x,\alpha ,\beta \).

Bước 3: Lập luận tìm x. Từ đó suy ra khoảng cách OH.

Lời giải chi tiết

Gọi các điểm:

O là vị trí của chiếc diều.

H là hình chiếu vuông góc của chiếc diều trên mặt đất.

C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên OH.

Giải bài 8 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 4

Đặt OC = x, suy ra OH = x + 20 + 1,5 = x + 21,5.

Xét tam giác OAC, ta có: \(\tan \alpha = \frac{{OC}}{{AC}} \Rightarrow AC = \frac{{OC}}{{\tan \alpha }} = \frac{x}{{\tan {{35}^o}}}\)

Xét tam giác OBD, ta có: \(\tan \beta = \frac{{OD}}{{BD}} \Rightarrow BD = \frac{{OD}}{{\tan \beta }} = \frac{{x + 20}}{{\tan {{75}^o}}}\)

Mà:\(AC = BD\)\( \Rightarrow \frac{x}{{\tan {{35}^o}}} = \frac{{x + 20}}{{\tan {{75}^o}}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x.\tan {75^o} = \left( {x + 20} \right).\tan {35^o}\\ \Leftrightarrow x = \frac{{20.\tan {{35}^o}}}{{\tan {{75}^o} - \tan {{35}^o}}} \approx 4,6\end{array}\)

Suy ra OH = 26,1.

Vậy chiếc diều bay cao khoảng 26 m so với mặt đất.

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 8 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 8 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 8 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và phương pháp giải bài tập là yếu tố then chốt để đạt kết quả tốt.

Nội dung bài 8 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Bài 8 tập trung vào việc áp dụng các kiến thức về vectơ để giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Cụ thể, bài tập thường yêu cầu:

Tìm tọa độ của một vectơ.
Thực hiện các phép toán vectơ với tọa độ.
Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Sử dụng vectơ để giải các bài toán về hình học (ví dụ: chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, vuông góc).

Phương pháp giải bài 8 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Để giải quyết hiệu quả bài 8 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Hiểu rõ vectơ là gì, cách biểu diễn vectơ, các phép toán vectơ và các tính chất liên quan.
Sử dụng hệ tọa độ: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ để dễ dàng thực hiện các phép toán.
Vận dụng các công thức: Sử dụng các công thức về phép cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, tích vô hướng của hai vectơ.
Phân tích bài toán: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Lập luận logic: Xây dựng các lập luận logic để chứng minh các đẳng thức vectơ hoặc giải quyết các bài toán hình học.

Ví dụ minh họa giải bài 8 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Bài tập: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC và AD = BC. Ta có:

AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)
BC = (-1-3; 0-4) = (-4; -4)

Gọi D(x; y). Khi đó:

DC = (x - (-1); y - 0) = (x + 1; y)
AD = (x - 1; y - 2)

Từ AB = DC suy ra:

x + 1 = 2 => x = 1
y = 2

Vậy D(1; 2). (Lưu ý: Có thể có cách giải khác sử dụng tính chất trung điểm của đường chéo hình bình hành)

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về bản chất của vấn đề và rèn luyện khả năng tư duy logic.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 10
Các trang web học toán online uy tín (ví dụ: loigiai.com.vn)
Các video bài giảng về vectơ trên YouTube

Kết luận

Bài 8 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Bằng cách nắm vững kiến thức nền tảng, phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.