Giải Bài 6 Trang 98 Sgk Toán 10 Tập 1 – Cánh Diều

Giải bài 6 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AH} \)

b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {HB} .\overrightarrow {BC} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

Áp dụng tính chất phân phối: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AH} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AH} = (\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} ).\overrightarrow {AH} \)

Quy tắc hiệu: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(AH \bot CB \Rightarrow (\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {CB} ) = {90^o} \Leftrightarrow \cos (\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {CB} ) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {CB} = 0\)

a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AH} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AH} = (\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} ).\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {CB} .\overrightarrow {AH} = 0\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AH} \)

b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {HB} .\overrightarrow {BC} = (\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {HB} ).\overrightarrow {BC} = (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BH} ).\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {HB} .\overrightarrow {BC} \)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 6 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 10 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 6 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 6 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

Vectơ: Định nghĩa, các loại vectơ (vectơ không, vectơ đối, vectơ cùng phương, vectơ bằng nhau).
Các phép toán trên vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
Tọa độ của vectơ: Cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán trên vectơ biểu diễn bằng tọa độ.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các đẳng thức vectơ, giải các bài toán về hình học phẳng.

Nội dung bài tập và Hướng dẫn giải chi tiết

Bài 6 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Tìm vectơ: Xác định các vectơ trong hình vẽ hoặc từ các điểm cho trước.
Thực hiện các phép toán trên vectơ: Tính tổng, hiệu, tích của các vectơ.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các quy tắc và tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức.
Giải bài toán hình học: Vận dụng kiến thức về vectơ để giải các bài toán về hình học phẳng, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, hoặc tìm tọa độ của một điểm.

Để giải bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp hình học: Sử dụng các tính chất hình học để giải bài tập.
Phương pháp tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các điểm và vectơ, sau đó thực hiện các phép toán trên tọa độ.
Phương pháp vectơ: Sử dụng các quy tắc và tính chất của vectơ để giải bài tập.

Ví dụ minh họa và Bài tập tương tự

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.

Giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC. Do đó, BC = 2BM.

Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:

AB + BC = AC

Thay BC = 2BM vào phương trình trên, ta được:

AB + 2BM = AC

Suy ra AB + AC = 2AM (đpcm).

Luyện tập và Củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể thực hiện các bài tập tương tự sau:

Bài 7 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Bài 8 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Các bài tập trong sách bài tập Toán 10 tập 1

Kết luận

Bài 6 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.