Giải Bài 2 Trang 82 Sgk Toán 10 Tập 1 – Cánh Diều

Giải bài 2 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 10 tập 1 – Cánh diều mới nhất, đảm bảo tính chính xác và hữu ích cho quá trình học tập của bạn.

Cho đoạn thẳng MN có trung điểm là I. a) Viết các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong ba điểm M, N, I. b) vectơ nào bằng MI? Bằng NI?

Đề bài

Cho đoạn thẳng MN có trung điểm là I.

a) Viết các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong ba điểm M, N, I.

b) Vectơ nào bằng \(\overrightarrow {MI} \)? Bằng \(\overrightarrow {NI} \)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

a) Liệt kê các vectơ tạo thành từ 3 điểm M, N, I (điểm đầu và điểm cuối không trùng nhau)

b) Trong các vectơ ở câu a, vectơ nào: Cùng hướng, cùng độ dài với vectơ \(\overrightarrow {MI} \) (tương ứng là \(\overrightarrow {NI} \)).

Lời giải chi tiết

Giải bài 2 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 2

a) Các vectơ đó là: \(\overrightarrow {MI} ,\overrightarrow {IM} ,\overrightarrow {IN} ,\overrightarrow {NI} ,\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {NM} \).

b) Dễ thấy:

+) Vectơ \(\overrightarrow {IN} \)cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {MI} \). Hơn nữa: \(|\overrightarrow {IN} |\; = IN = MI = \;|\overrightarrow {MI} |\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {IN} = \overrightarrow {MI} \)

+) Vectơ \(\overrightarrow {IM} \)cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {NI} \). Hơn nữa: \(|\overrightarrow {IM} |\; = IM = NI = \;|\overrightarrow {NI} |\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {IM} = \overrightarrow {NI} \)

Vậy \(\overrightarrow {IN} = \overrightarrow {MI} \) và \(\overrightarrow {IM} = \overrightarrow {NI} \).

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 2 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 10 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 2 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 2 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức quan trọng:

Vectơ: Định nghĩa, các yếu tố của vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ.
Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác, tính chất của phép cộng, trừ vectơ.
Phép nhân vectơ với một số thực: Tính chất của phép nhân vectơ với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng trong việc xác định góc giữa hai vectơ, tính độ dài vectơ.

2. Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Bài 2 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ.
Tính độ dài của vectơ.
Xác định góc giữa hai vectơ.
Chứng minh một đẳng thức vectơ.
Giải bài toán liên quan đến ứng dụng của vectơ trong hình học.

3. Lời giải chi tiết bài 2 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét từng ý của bài tập. Dưới đây là một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2MA² + AB² + AC² = 3BC²

Lời giải:

Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: MA = (AB + AC) / 2
Bình phương hai vế: 4MA² = (AB + AC)² = AB² + 2AB.AC + AC²
Suy ra: 2MA² = (AB² + 2AB.AC + AC²) / 2
Ta có: BC = AC - AB
Bình phương hai vế: BC² = (AC - AB)² = AC² - 2AB.AC + AB²
Suy ra: 2AB.AC = AC² + AB² - BC²
Thay vào biểu thức của 2MA², ta được: 2MA² = (AB² + (AC² + AB² - BC²) + AC²) / 2 = (2AB² + 2AC² - BC²) / 2
Do đó: 2MA² + AB² + AC² = (2AB² + 2AC² - BC²) / 2 + AB² + AC² = (4AB² + 4AC² - BC² + 2AB² + 2AC²) / 2 = (6AB² + 6AC² - BC²) / 2
Để chứng minh 2MA² + AB² + AC² = 3BC², ta cần chứng minh (6AB² + 6AC² - BC²) / 2 = 3BC², tức là 6AB² + 6AC² - BC² = 6BC², hay 6AB² + 6AC² = 7BC². Điều này không đúng với mọi tam giác ABC. Cần xem lại đề bài hoặc cách giải.

(Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào từng ý của bài tập.)

4. Mở rộng và Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học Toán 10 để được hướng dẫn chi tiết hơn.

5. Lời khuyên khi giải bài tập về vectơ

Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng các quy tắc và công thức một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Thực hành thường xuyên để nắm vững kiến thức.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài 2 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều và tự tin giải các bài tập tương tự.