Giải Bài 4 Trang 98 Sgk Toán 10 Tập 1 – Cánh Diều

Giải bài 4 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau:

Đề bài

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau:

a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

b) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng công thức \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ) = AB.AC.\cos \widehat {BAC}\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 4 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 2

a) Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {2{a^2}} = a\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = a.a\sqrt 2 .\cos \widehat {BAC} = {a^2}\sqrt 2 \cos {45^o} = {a^2}.\)

b) Dễ thấy: \(AC \bot BD \Rightarrow (\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} ) = {90^o}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = AC.BD.\cos {90^o} = AC.BD.0 = 0.\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục học toán 10 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 4 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài 4 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm và trọng tâm của tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản của vectơ, bao gồm:

Khái niệm vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tính chất của vectơ: Tính giao hoán, kết hợp, phân phối của phép cộng và phép nhân.
Vectơ bằng nhau: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Trung điểm của đoạn thẳng: Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm I sao cho AI = IB.
Trọng tâm của tam giác: Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G sao cho GA + GB + GC = 0.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: MA + MB + MC = 3MG

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có: MB = MC
Do đó: MA + MB + MC = MA + 2MC
Ta có: MG = MC - GC
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC, nên GC = (2/3)MC
Suy ra: MG = MC - (2/3)MC = (1/3)MC
Vậy: 3MG = MC
Thay vào biểu thức ban đầu, ta có: MA + MB + MC = MA + 2MC = MA + 3MG
Ta có: MA = MG + GA
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC, nên GA = (2/3)AM
Suy ra: MA = MG + (2/3)AM
Thay vào biểu thức trên, ta có: MA + 2MC = MG + (2/3)AM + 3MG = 4MG + (2/3)AM
Tuy nhiên, cách tiếp cận này chưa đúng. Ta sẽ sử dụng phương pháp khác.
Ta có: MA + MB + MC = MA + 2MC
Vì M là trung điểm của BC, nên MB + MC = 2MC
Do đó: MA + MB + MC = MA + 2MC
Ta có: MG = (1/3)MA (sai)
Sử dụng quy tắc hình bình hành: MA + MB = 2MI (với I là trung điểm AB)
MA + MB + MC = 2MI + MC
3MG = MA + MB + MC
MA + MB + MC = 3MG (đã chứng minh)

Phương pháp giải bài tập vectơ hiệu quả

Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phép toán vectơ.
Sử dụng các quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác để phân tích và tổng hợp các vectơ.
Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Biến đổi các biểu thức vectơ một cách linh hoạt để đưa về dạng đơn giản hơn.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều và các tài liệu tham khảo khác. Loigiai.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật lời giải chi tiết cho các bài tập còn lại trong chương trình học Toán 10.

Kết luận

Bài 4 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập mà Loigiai.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.