Giải Bài 7 Trang 100 Sgk Toán 10 Tập 1 – Cánh Diều

Giải bài 7 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 7 này ngay nhé!

Chứng minh: a) Nếu ABCD là hình bình hành thì

Đề bài

Chứng minh:

a) Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AE} \) với E là điểm bất kì.

b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {IN} = 2\overrightarrow {MN} \) với M, N là hai điểm bất kì.

c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 3\overrightarrow {MN} = 3\overrightarrow {NG} \) với M, N là hai điểm bất kì.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

+) Quy tắc hình bình hành: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) nếu ABCD là hình bình hành.

+) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \) với M bất kì.

+) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với M bất kì.

Lời giải chi tiết

a) Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)

Với E là điểm bất kì, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AE} \)

b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \).

Với hai điểm bất kì M, N ta có:

\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {IN} = 2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {IN} = 2\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IN} } \right) = 2\overrightarrow {MN} .\)

c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \)

Với hai điểm bất kì M, N ta có:

\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 3\overrightarrow {MN} = 3\overrightarrow {MG} - 3\overrightarrow {MN} = 3\left( {\overrightarrow {MG} - \overrightarrow {MN} } \right) = 3\overrightarrow {NG} \).

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 7 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán 10 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 7 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 7 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.

Nội dung bài tập

Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ: Học sinh cần thực hiện các phép cộng, trừ vectơ dựa trên tọa độ của chúng.
Tìm vectơ tích của một số thực với một vectơ: Học sinh cần nhân tọa độ của vectơ với số thực đã cho.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Học sinh cần sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để chứng minh đẳng thức.
Ứng dụng vectơ vào giải bài toán hình học: Học sinh cần sử dụng vectơ để biểu diễn các điểm, đường thẳng, đoạn thẳng và giải quyết các bài toán liên quan đến tính chất hình học.

Lời giải chi tiết bài 7 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập và đưa ra lời giải chi tiết.

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính vectơ a + b.

Lời giải:

Vectơ a + b có tọa độ là (2 + (-3); -1 + 4) = (-1; 3).

Ví dụ 2: Cho vectơ a = (1; 2) và số thực k = -2. Tính vectơ k.a.

Lời giải:

Vectơ k.a có tọa độ là (-2 * 1; -2 * 2) = (-2; -4).

Ví dụ 3: Chứng minh rằng vectơ a = (1; 1) và vectơ b = (-1; -1) là hai vectơ đối nhau.

Lời giải:

Để chứng minh a và b là hai vectơ đối nhau, ta cần chứng minh a + b = 0 (vectơ không).

a + b = (1 + (-1); 1 + (-1)) = (0; 0). Vậy a và b là hai vectơ đối nhau.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép toán vectơ: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài tập liên quan đến vectơ.
Sử dụng tọa độ vectơ một cách linh hoạt: Việc sử dụng tọa độ vectơ giúp đơn giản hóa các bài toán và dễ dàng thực hiện các phép toán.
Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:

Tìm vectơ tổng của hai vectơ a = (3; -2) và b = (-1; 5).
Tìm vectơ tích của số thực k = 3 với vectơ a = (-2; 1).
Chứng minh rằng vectơ a = (2; -3) và vectơ b = (-2; 3) là hai vectơ đối nhau.

Kết luận

Bài 7 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.