Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục I trang 63, 64, 65, 66 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài giải được các thầy cô giáo biên soạn kỹ lưỡng, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và đầy đủ lời giải các bài tập trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh có thể tự học tại nhà một cách hiệu quả.
Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và Hãy tính chiều cao h của đỉnh Lũng Cú so với chân núi trong bài toán ở phần mở đầu.
Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và \(\widehat {xOM} = \alpha \).
a) Chứng minh \(\widehat {xON} = {180^o} - \alpha \)
b) Biểu diễn giá trị lượng giác của góc \({180^o} - \alpha \) theo giá trị lượng giác của góc \(\alpha \).
Phương pháp giải:
a) Quan sát hình 6, dựa vào các góc đồng vị và tam giác cân để suy ra \(\widehat {xON} = {180^o} - \alpha \)
b) Trên hình vẽ, xác định các GTLG của \(\widehat {xON}\),so sánh với GTLG của góc \(\alpha \).
Lời giải chi tiết:
a) Do MN song song với Ox nên \(\alpha = \widehat {OMN} = \widehat {ONM} = \widehat {NOx'}\)
Mà \(\widehat {xON} = {180^o} - \widehat {NOx'} = {180^o} - \alpha \)
\( \Rightarrow \widehat {xON} = {180^o} - \alpha \)
b) Dễ thấy: Điểm N đối xứng với M qua trục Oy
\( \Rightarrow N( - {x_0};{y_0})\)
Lại có: điểm N biểu diễn góc \({180^o} - \alpha \)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin ({180^o} - \alpha ) = {y_N} = {y_0}\\\cos ({180^o} - \alpha ) = {x_N} = - {x_0}\end{array} \right.\);
Mà: \(\sin \alpha = {y_0};\;\cos \alpha = {x_0}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin ({180^o} - \alpha ) = \sin \alpha \;\\\cos ({180^o} - \alpha ) = - \cos \alpha \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan ({180^o} - \alpha ) = - \tan \alpha \;\\\cot ({180^o} - \alpha ) = - \cot \alpha \end{array} \right.\)
Hãy tính chiều cao h của đỉnh Lũng Cú so với chân núi trong bài toán ở phần mở đầu.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính \(\widehat {ACH},\widehat {BCH}\)
Bước 2: Tính \(\tan \widehat {ACH},\tan \widehat {BCH}\) theo h.
Bước 3: Giải phương trình ẩn h và kết luận.
Lời giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {ACH} = {45^o}\\\widehat {BCH} = {50^o}\end{array} \right.\) (hai góc đồng vị)
Mà \(\tan \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{CH}} \Rightarrow \tan {45^o} = \frac{h}{{CH}} \Leftrightarrow CH = h\)
Lại có: \(\tan \widehat {BCH} = \frac{{BH}}{{CH}} \Rightarrow \tan {50^o} = \frac{{h + 20,25}}{h}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow h.\tan {50^o} = h + 20,25\\ \Leftrightarrow h = \frac{{20,25}}{{\tan {{50}^o} - 1}} \approx 105,6\end{array}\)
Vậy chiều cao của đỉnh Lũng cú so với chân núi là khoảng 105,6m.
Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và \(\widehat {xOM} = \alpha \).
a) Chứng minh \(\widehat {xON} = {180^o} - \alpha \)
b) Biểu diễn giá trị lượng giác của góc \({180^o} - \alpha \) theo giá trị lượng giác của góc \(\alpha \).
Phương pháp giải:
a) Quan sát hình 6, dựa vào các góc đồng vị và tam giác cân để suy ra \(\widehat {xON} = {180^o} - \alpha \)
b) Trên hình vẽ, xác định các GTLG của \(\widehat {xON}\),so sánh với GTLG của góc \(\alpha \).
Lời giải chi tiết:
a) Do MN song song với Ox nên \(\alpha = \widehat {OMN} = \widehat {ONM} = \widehat {NOx'}\)
Mà \(\widehat {xON} = {180^o} - \widehat {NOx'} = {180^o} - \alpha \)
\( \Rightarrow \widehat {xON} = {180^o} - \alpha \)
b) Dễ thấy: Điểm N đối xứng với M qua trục Oy
\( \Rightarrow N( - {x_0};{y_0})\)
Lại có: điểm N biểu diễn góc \({180^o} - \alpha \)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin ({180^o} - \alpha ) = {y_N} = {y_0}\\\cos ({180^o} - \alpha ) = {x_N} = - {x_0}\end{array} \right.\);
Mà: \(\sin \alpha = {y_0};\;\cos \alpha = {x_0}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin ({180^o} - \alpha ) = \sin \alpha \;\\\cos ({180^o} - \alpha ) = - \cos \alpha \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan ({180^o} - \alpha ) = - \tan \alpha \;\\\cot ({180^o} - \alpha ) = - \cot \alpha \end{array} \right.\)
Hãy tính chiều cao h của đỉnh Lũng Cú so với chân núi trong bài toán ở phần mở đầu.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính \(\widehat {ACH},\widehat {BCH}\)
Bước 2: Tính \(\tan \widehat {ACH},\tan \widehat {BCH}\) theo h.
Bước 3: Giải phương trình ẩn h và kết luận.
Lời giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {ACH} = {45^o}\\\widehat {BCH} = {50^o}\end{array} \right.\) (hai góc đồng vị)
Mà \(\tan \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{CH}} \Rightarrow \tan {45^o} = \frac{h}{{CH}} \Leftrightarrow CH = h\)
Lại có: \(\tan \widehat {BCH} = \frac{{BH}}{{CH}} \Rightarrow \tan {50^o} = \frac{{h + 20,25}}{h}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow h.\tan {50^o} = h + 20,25\\ \Leftrightarrow h = \frac{{20,25}}{{\tan {{50}^o} - 1}} \approx 105,6\end{array}\)
Vậy chiều cao của đỉnh Lũng cú so với chân núi là khoảng 105,6m.
Mục I trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất của tập hợp. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 10.
Các bài tập trang 63 chủ yếu xoay quanh việc xác định các tập hợp, phân biệt các loại tập hợp (tập hợp rỗng, tập hợp con, tập hợp bằng nhau), và thực hiện các phép toán cơ bản như hợp, giao, hiệu của hai tập hợp.
Trang 64 tiếp tục củng cố kiến thức về tập hợp thông qua các bài tập phức tạp hơn, yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề.
Các bài tập trang 65 và 66 thường liên quan đến việc ứng dụng kiến thức về tập hợp vào giải quyết các bài toán thực tế, hoặc các bài toán liên quan đến logic.
| Bài tập | Nội dung chính |
|---|---|
| Bài 6 | Ứng dụng tập hợp để giải quyết bài toán về phân loại đối tượng. |
| Bài 7 | Sử dụng tập hợp để biểu diễn các mệnh đề logic. |
Để giải tốt các bài tập về tập hợp, học sinh cần:
Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi học tập môn Toán 10 và đạt kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
