Giải Mục Iii Trang 96, 97 Sgk Toán 10 Tập 1 - Cánh Diều

Giải mục III trang 96, 97 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục III trang 96, 97 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Sử dụng tích vô hướng, chứng minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi

Đề bài

Luyện tập – vận dụng 4 trang 96 SGK Toán 10 – Cánh Diều

Sử dụng tích vô hướng, chứng minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải mục III trang 96, 97 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều 1

Định lí cosin trong tam giác ABC: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)

Góc \(\widehat A = {90^o}\) thì \(\cos A = \cos {90^o} = 0\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)

Ta có: \(\widehat A = {90^o}\) (tam giác ABC vuông tại A) \( \Leftrightarrow \cos A = \cos {90^o} = 0\)

\( \Leftrightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (đpcm)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải mục III trang 96, 97 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải mục III trang 96, 97 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục III trang 96, 97 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Cụ thể, các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh:

Chứng minh đẳng thức vectơ.
Tìm tọa độ của vectơ.
Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học (ví dụ: chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc).
Giải các bài toán liên quan đến trung điểm, trọng tâm của tam giác.

Nội dung chi tiết lời giải các bài tập

Bài 1: Chứng minh đẳng thức vectơ

Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta thường sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ, quy tắc nhân với một số thực, và các tính chất của vectơ. Ví dụ, để chứng minh AB = CD, ta có thể chứng minh AB + BA = CD + DC và BA = DC.

Bài 2: Tìm tọa độ của vectơ

Để tìm tọa độ của vectơ, ta sử dụng công thức: Nếu A(x_A, y_A) và B(x_B, y_B) thì AB = (x_B - x_A, y_B - y_A). Việc nắm vững công thức này là rất quan trọng để giải các bài toán liên quan đến tọa độ vectơ.

Bài 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng

Có nhiều cách để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. Một trong những cách phổ biến nhất là chứng minh vectơ AB và AC cùng phương, tức là tồn tại một số thực k khác 0 sao cho AC = kAB. Hoặc, ta có thể chứng minh tổng các vectơ bằng vectơ 0: AB + BC = AC.

Bài 4: Chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc

Để chứng minh hai đường thẳng song song, ta chứng minh vectơ chỉ phương của hai đường thẳng cùng phương. Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ta chứng minh tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương bằng 0.

Phương pháp giải toán hiệu quả

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các giả thiết đã cho và kết luận cần tìm.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Chọn phương pháp giải phù hợp: Dựa vào yêu cầu của bài toán, chọn phương pháp giải phù hợp (ví dụ: sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ, quy tắc nhân với một số thực, sử dụng tọa độ vectơ, sử dụng tích vô hướng).
Thực hiện giải bài toán: Trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 2MA = AB + AC.

Lời giải:

Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: MA = MB + BA và MA = MC + CA. Cộng hai đẳng thức này lại, ta được: 2MA = MB + MC + BA + CA. Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC. Do đó, 2MA = 2MB + BA + CA. Mà MB = -BC/2 và MC = BC/2. Vậy 2MA = AB + AC (đpcm).

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về vectơ, cần chú ý đến các quy tắc cộng, trừ vectơ, quy tắc nhân với một số thực, và các tính chất của vectơ. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa và sử dụng tọa độ vectơ có thể giúp ta giải quyết bài toán một cách dễ dàng hơn.

Tổng kết

Việc nắm vững kiến thức về vectơ và các phương pháp giải toán liên quan là rất quan trọng để học tốt môn Toán 10. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục III trang 96, 97 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều, các bạn học sinh sẽ có thêm công cụ hỗ trợ trong quá trình học tập.