Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):
Đề bài
Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):
a) \(A = \cos {0^o} + \cos {40^o} + \cos {120^o} + \cos {140^o}\)
b) \(B = \sin {5^o} + \sin {150^o} - \sin {175^o} + \sin {180^o}\)
c) \(C = \cos {15^o} + \cos {35^o} - \sin {75^o} - \sin {55^o}\)
d) \(D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.\tan {115^o}\)
e) \(E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.\cot {100^o}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
Bước 1: Tìm \(\cos {0^o};\cos {120^o}\) dựa vào bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt
Bước 2: Tính \(\cos {140^o}\) theo \(\cos {40^o}\) dựa vào công thức: \(\cos \alpha = - \cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)\)
Bước 3: Rút gọn biểu thức.
b)
Bước 1: Tìm \(\sin {150^o};\sin {180^o}\) dựa vào bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt
Bước 2: Tính \(\sin {175^o}\) theo \(\sin {5^o}\) dựa vào công thức: \(\sin \alpha = \sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)\)
Bước 3: Rút gọn biểu thức.
c)
Bước 1: Tính \(\sin {75^o}\) theo \(\cos {15^o}\) dựa vào công thức: \(\sin \alpha = \cos \left( {{{90}^o} - \alpha } \right)\)
Bước 2: Tính \(\sin {55^o}\) theo \(\cos {35^o}\)
Bước 3: Rút gọn biểu thức.
d)
Bước 1: Tính \(\tan {115^o}\) theo \(\tan {65^o}\) dựa vào công thức: \(\tan \alpha = - \tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)\)
Bước 2: Tính \(\tan {65^o}\) theo \(\cot {25^o}\) dựa vào công thức: \(\tan \alpha = \cot \left( {{{90}^o} - \alpha } \right)\)
Bước 3: Rút gọn biểu thức.
e)
Bước 1: Tính \(\cot {100^o}\) theo \(\cot {80^o}\) dựa vào công thức: \(\cot \alpha = - \cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)\)
Bước 2: Tính \(\cot {80^o}\) theo \(\tan {10^o}\) dựa vào công thức: \(\cot \alpha = \tan \left( {{{90}^o} - \alpha } \right)\)
Bước 3: Rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) \(A = \cos {0^o} + \cos {40^o} + \cos {120^o} + \cos {140^o}\)
Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
\(\cos {0^o} = 1;\;\cos {120^o} = - \frac{1}{2}\)
Lại có: \(\cos {140^o} = - \cos \left( {{{180}^o} - {{40}^o}} \right) = - \cos {40^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = 1 + \cos {40^o} + \left( { - \frac{1}{2}} \right) - \cos {40^o}\\ \Leftrightarrow A = \frac{1}{2}.\end{array}\)
b) \(B = \sin {5^o} + \sin {150^o} - \sin {175^o} + \sin {180^o}\)
Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
\(\sin {150^o} = \frac{1}{2};\;\sin {180^o} = 0\)
Lại có: \(\sin {175^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{175}^o}} \right) = \sin {5^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow B = \sin {5^o} + \frac{1}{2} - \sin {5^o} + 0\\ \Leftrightarrow B = \frac{1}{2}.\end{array}\)
c) \(C = \cos {15^o} + \cos {35^o} - \sin {75^o} - \sin {55^o}\)
Ta có: \(\sin {75^o} = \cos\left( {{{90}^o} - {{75}^o}} \right) = \cos {15^o}\); \(\sin {55^o} = \cos\left( {{{90}^o} - {{55}^o}} \right) = \cos {35^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow C = \cos {15^o} + \cos {35^o} - \cos {15^o} - \cos {35^o}\\ \Leftrightarrow C = 0.\end{array}\)
d) \(D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.\tan {115^o}\)
Ta có: \(\tan {115^o} = - \tan \left( {{{180}^o} - {{115}^o}} \right) = - \tan {65^o}\)
Mà: \(\tan {65^o} = \cot \left( {{{90}^o} - {{65}^o}} \right) = \cot {25^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.(-\cot {25^o})\\ \Leftrightarrow D =- \tan {45^o} = -1\end{array}\)
e) \(E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.\cot {100^o}\)
Ta có: \(\cot {100^o} = - \cot \left( {{{180}^o} - {{100}^o}} \right) = - \cot {80^o}\)
Mà: \(\cot {80^o} = \tan \left( {{{90}^o} - {{80}^o}} \right) = \tan {10^o}\Rightarrow \cot {100^o} =- \tan {10^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.(-\tan {10^o})\\ \Leftrightarrow E = -\cot {30^o} =- \sqrt 3 .\end{array}\)
Bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và các tính chất của chúng.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó. Để giải bài tập này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
(Nội dung giải chi tiết bài tập sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ:)
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng AB + AD = AC.
Giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên AB và AD là các vectơ kề. Theo quy tắc hình bình hành, tổng của hai vectơ kề bằng vectơ đường chéo. Do đó, AB + AD = AC (đpcm).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Loigiai.com.vn hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Đoạn thẳng có hướng, xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. |
| Phép cộng vectơ | Quy tắc hình bình hành. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
