Giải bài 2.18 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.18 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức - Lời giải chi tiết

Bài 2.18 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

a) Tính đạo hàm f'(x)

Để tính đạo hàm f'(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức:

• Đạo hàm của xⁿ là nx^n-1
• Đạo hàm của hằng số là 0

Áp dụng quy tắc này, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x

b) Tìm các điểm cực trị của hàm số

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2.

Để xác định xem các điểm này là cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:

• Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
• Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
• Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Từ đó, ta kết luận:

• Tại x = 0, hàm số đạt cực đại, giá trị cực đại là f(0) = 2.
• Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào kết quả trên, ta có thể khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2:

• Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
• Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
• Hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2).
• Hàm số đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).

Đồ thị hàm số có dạng đường cong đi qua các điểm cực trị và có tính đối xứng qua điểm uốn.

Để vẽ đồ thị chính xác hơn, ta có thể tính thêm các điểm đặc biệt như giao điểm với trục hoành (x = 1) và trục tung (y = 2).

Kết luận

Bài 2.18 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức đã giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm, tìm cực trị và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải các bài tập toán học phức tạp hơn.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác của Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức trên loigiai.com.vn để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Lưu ý: Bài giải trên chỉ mang tính chất tham khảo. Các em nên tự mình suy nghĩ và giải bài tập để hiểu rõ hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.