Giải bài 3.18 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 3.18 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức - Lời giải chi tiết

Bài 3.18 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
2. Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học.
3. Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm mà đạo hàm không xác định hoặc bằng 0.
4. Xét dấu đạo hàm: Lập bảng xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
5. Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm để kết luận khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2.

1. Tập xác định: D = ℝ
2. Đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
3. Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
4. Bảng xét dấu:

   x	-∞	0	2	+∞
   f'(x)	+	-	+
   f(x)	↗	↘	↗

Lưu ý:

• Khi xét dấu đạo hàm, cần chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm.
• Việc lập bảng xét dấu đạo hàm giúp ta dễ dàng hình dung được sự thay đổi của hàm số.
• Ngoài việc xét tính đơn điệu, bài tập này còn có thể yêu cầu tìm cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Mở rộng:

Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Kết luận:

Bài 3.18 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.