Giải Bài 3.6 Trang 65 Chuyên Đề Học Tập Toán 11 Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.

Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Cho đoạn thẳng AB và gọi A1B1 là hình chiếu đứng của AB.

Đề bài

Cho đoạn thẳng AB và gọi A₁B₁ là hình chiếu đứng của AB. Biết đường thẳng AB song song với mặt phẳng hình chiếu đứng, chứng minh rằng AB = A₁B₁.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Hình chiếu đứng (hướng chiếu từ mặt trước ra sau), hình chiếu cạnh (hướng chiếu từ trái sang), hình chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống).

Lời giải chi tiết

Từ A, B kẻ các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng (P). Đường thẳng qua A và B lần lượt giao với mặt phẳng (P) tại các điểm A₁, B₁.

Giải bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 2

Ta có: AA₁ // BB₁ (vì AA₁, BB₁ cùng vuông góc với (P))

Vì AB // (P) nên khoảng cách từ A đến (P) bằng khoảng cách từ B đến (P).

Hay AA₁ = BB₁.

Do đó, tứ giác AA₁B₁B là hình bình hành.

Suy ra: AB = A₁B₁.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến sự thay đổi của một đại lượng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định hàm số: Đầu tiên, cần xác định hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán.
Tính đạo hàm: Tiếp theo, tính đạo hàm của hàm số để tìm ra tốc độ thay đổi của đại lượng.
Phân tích đạo hàm: Phân tích dấu của đạo hàm để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến và tìm các điểm cực trị.
Giải quyết bài toán: Cuối cùng, sử dụng các kết quả phân tích đạo hàm để giải quyết bài toán được đặt ra.

Lời giải chi tiết bài 3.6 trang 65

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t³ - 3t² + 5t + 2. Tính vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2.)

Giải:

Bước 1: Tính vận tốc v(t):
v(t) = s'(t) = 3t² - 6t + 5
Bước 2: Tính gia tốc a(t):
a(t) = v'(t) = 6t - 6
Bước 3: Tính vận tốc và gia tốc tại t = 2:
v(2) = 3(2)² - 6(2) + 5 = 12 - 12 + 5 = 5
a(2) = 6(2) - 6 = 12 - 6 = 6
Kết luận: Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 5 đơn vị, gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 6 đơn vị.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 3.6, Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập khác yêu cầu vận dụng kiến thức về đạo hàm. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Tìm đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số phức tạp, sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản và quy tắc chuỗi.
Khảo sát hàm số: Yêu cầu xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và điểm uốn của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán về tối ưu hóa, tốc độ thay đổi và các bài toán liên quan đến vật lý, kinh tế.

Để giải quyết các bài tập này, cần nắm vững các kiến thức sau:

Các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Các đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Các phương pháp khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và điểm uốn.

Luyện tập thêm để nắm vững kiến thức

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em nên luyện tập thêm với các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và các đề thi thử. Loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết cho các bài tập trong Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, giúp các em tự học hiệu quả tại nhà.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Các trang web học toán online: Loigiai.com.vn, Vietjack, Hoc24,...
Các video bài giảng trên Youtube: Các kênh dạy toán uy tín.
Các diễn đàn học tập: Nơi các em có thể trao đổi kiến thức và kinh nghiệm học tập với các bạn khác.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.